Как найти диагонали прямоугольника, если известна меньшая сторона (5 см) и угол между диагоналями (60 градусов)?

Тіктөртбұрыштың диагональдарын табу үшін, алдымен тіктөртбұрыштың қасиеттерін еске түсірейік. Тіктөртбұрыштың диагональдары бір-бірімен қиылысады және қақ бөлінеді, әрі қиылысу нүктесінде тең бұрыштар жасайды. Есепті шығару жолы: 1. Тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесін О деп белгілейміз. Кіші қабырғасы АВ = 5 см болсын делік. 2. $\angle$AOB = 60° болғандықтан, $\triangle$AOB – тең бүйірлі үшбұрыш (диагональдар қақ бөлінеді). 3. Онда $\angle$OAB = $\angle$OBA = (180° - 60°) / 2 = 60°. Бұл $\triangle$AOB тең қабырғалы екенін білдіреді. 4. Сонымен, AO = OB = AB = 5 см. 5. Тіктөртбұрыштың диагоналінің ұзындығы диагональдардың жартысынан екі есе үлкен, яғни AC = 2 * AO = 2 * 5 = 10 см. **Жауабы: 10 см** *Перевод: Чтобы найти диагонали прямоугольника, сначала вспомним свойства прямоугольника. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, а также образуют равные углы в точке пересечения. Решение: 1. Обозначим точку пересечения диагоналей прямоугольника как О. Пусть меньшая сторона будет АВ = 5 см. 2. Так как $\angle$AOB = 60°, то $\triangle$AOB – равнобедренный треугольник (диагонали делятся пополам). 3. Тогда $\angle$OAB = $\angle$OBA = (180° - 60°) / 2 = 60°. Это означает, что $\triangle$AOB равносторонний. 4. Следовательно, AO = OB = AB = 5 см. 5. Длина диагонали прямоугольника в два раза больше половины диагонали, то есть AC = 2 * AO = 2 * 5 = 10 см. **Ответ: 10 см**.*