Вопрос:

Найди sin α, если cos α = 1/2

Фотография

Ответ ассистента

1013. Найди $\sin \alpha$, если: a) $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (основное тригонометрическое тождество) $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$ Так как не указано, в какой четверти находится угол, то $\sin \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным. $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$ $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\cos \alpha = -1$ $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = 0$ **Ответ:** a) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin \alpha = 0$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи