Реши задачи по геометрии: 1. Площадь прямоугольника ABCD равна 15. Найди сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3.

1. Чтобы найти сторону $BC$ прямоугольника, нужно площадь разделить на известную сторону $AB$. Получается: $BC = \frac{15}{3} = 5$. **Ответ: BC = 5** 2. Чтобы найти сторону $BC$ параллелограмма, нужно площадь разделить на высоту, проведенную к этой стороне. Получается: $BC = \frac{35}{7} = 5$. **Ответ: BC = 5** 3. Чтобы найти сторону $BC$ прямоугольника, нужно площадь разделить на известную сторону $AB$. Получается: $BC = \frac{45}{9} = 5$. **Ответ: BC = 5** 4. Чтобы найти сторону $BC$ параллелограмма, нужно площадь разделить на высоту, проведенную к этой стороне. Получается: $BC = \frac{45}{5} = 9$. **Ответ: BC = 9** 5. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, медиана равна $\frac{14}{2} = 7$. **Ответ: 7** 6. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза равна $4 \cdot 2 = 8$. **Ответ: 8** 7. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза равна $11 \cdot 2 = 22$. **Ответ: 22** 8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, медиана равна $\frac{14}{2} = 7$. **Ответ: 7** 9. Пусть один угол $4x$, а другой $5x$. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$, то $4x + 5x = 90^\circ$. Отсюда $9x = 90^\circ$, значит $x = 10^\circ$. Больший угол равен $5 \cdot 10^\circ = 50^\circ$. **Ответ: 50** 10. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x + 20^\circ$. Сумма острых углов равна $90^\circ$, значит $x + x + 20^\circ = 90^\circ$. Отсюда $2x = 70^\circ$, значит $x = 35^\circ$. Больший угол равен $35^\circ + 20^\circ = 55^\circ$. **Ответ: 55** 11. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $x + 24^\circ$. Сумма острых углов равна $90^\circ$, значит $x + x + 24^\circ = 90^\circ$. Отсюда $2x = 66^\circ$, значит $x = 33^\circ$. Больший угол равен $33^\circ + 24^\circ = 57^\circ$. **Ответ: 57** 12. Пусть один угол $x$, а другой $9x$. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$, то $x + 9x = 90^\circ$. Отсюда $10x = 90^\circ$, значит $x = 9^\circ$. Больший угол равен $9 \cdot 9^\circ = 81^\circ$. **Ответ: 81** 13. **Допущение:** $\angle ACD = 25^\circ$. В ромбе диагональ является биссектрисой угла. Следовательно, $\angle BCD = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ$. $\angle ABC = \angle BCD = 50^\circ$ как противоположные углы ромба. **Ответ: $\angle ABC = 50^\circ$** 14. **Допущение:** $\angle ACD = 15^\circ$. В ромбе диагональ является биссектрисой угла. Следовательно, $\angle BCD = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$. $\angle ABC = \angle BCD = 30^\circ$ как противоположные углы ромба. **Ответ: $\angle ABC = 30^\circ$**