Точка C лежит на отрезке AB, причем AB : BC = 4 : 3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Докажи, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке Е, и найди отрезок BE.

Задача 27: Недостаточно данных для точного решения. Нужна информация о расположении точки D. Задача 28: Допущение: Плоскость $\alpha$ проходит через точки $B$ и $C$ и параллельна отрезку $DE$. 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Так как $DE \parallel BC$, то треугольники $ADE$ и $ABC$ подобны (по двум углам). 2. Из подобия треугольников следует, что $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$. 3. Выразим $AB$ через $AD$. Из условия $\frac{BD}{DA} = \frac{2}{3}$ следует, что $BD = \frac{2}{3}DA$. Тогда $AB = AD + BD = AD + \frac{2}{3}AD = \frac{5}{3}AD$. 4. Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{AD}{\frac{5}{3}AD} = \frac{5}{BC}$. 5. Упростим пропорцию: $\frac{3}{5} = \frac{5}{BC}$. 6. Решим уравнение относительно $BC$: $BC = \frac{5 \cdot 5}{3} = \frac{25}{3}$. 7. $BC = 8\frac{1}{3}$ см. **Ответ: $8\frac{1}{3}$ см**