Объясни, как выяснить, при каких значениях х выражение принимает положительные значения в номере 94 подпункте 1

94. Чтобы выяснить, при каких значениях $x$ выражение принимает положительные значения, нужно решить неравенство, где выражение больше нуля. 1) $\frac{3}{8}x + 4 > 0$ $\frac{3}{8}x > -4$ $x > -4 \cdot \frac{8}{3}$ $x > -\frac{32}{3}$ $x > -10\frac{2}{3}$ 2) $\frac{5}{2} - 4x > 0$ $-4x > -\frac{5}{2}$ $x < \frac{5}{8}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) 3) $2(x+3) + 3x > 0$ $2x + 6 + 3x > 0$ $5x > -6$ $x > -\frac{6}{5}$ $x > -1.2$ 4) $3(x-5) - 8x > 0$ $3x - 15 - 8x > 0$ $-5x > 15$ $x < -3$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) 5) $\frac{1}{3} - 2(x+4) > 0$ $\frac{1}{3} - 2x - 8 > 0$ $-2x > 8 - \frac{1}{3}$ $-2x > \frac{23}{3}$ $x < -\frac{23}{6}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) $x < -3\frac{5}{6}$ 6) $\frac{1}{2} - 3(x-5) > 0$ $\frac{1}{2} - 3x + 15 > 0$ $-3x > -15 - \frac{1}{2}$ $-3x > -\frac{31}{2}$ $x < \frac{31}{6}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) $x < 5\frac{1}{6}$ 95. Чтобы выяснить, при каких значениях $y$ выражение принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство, где выражение меньше нуля. 1) $5 - \frac{2}{3}y < 0$ $-\frac{2}{3}y < -5$ $y > -5 \cdot (-\frac{3}{2})$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) $y > \frac{15}{2}$ $y > 7.5$ 2) $\frac{3}{4} - 2y < 0$ $-2y < -\frac{3}{4}$ $y > \frac{3}{8}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) 3) $\frac{y-2}{3} + \frac{1}{3} < 0$ $\frac{y-2+1}{3} < 0$ $\frac{y-1}{3} < 0$ $y - 1 < 0$ $y < 1$ 4) $\frac{8y-3}{5} - \frac{2}{5} < 0$ $\frac{8y-3-2}{5} < 0$ $\frac{8y-5}{5} < 0$ $8y - 5 < 0$ $8y < 5$ $y < \frac{5}{8}$ 5) $\frac{3y-5}{2} - \frac{y}{2} < 0$ $\frac{3y-5-y}{2} < 0$ $\frac{2y-5}{2} < 0$ $2y - 5 < 0$ $2y < 5$ $y < \frac{5}{2}$ $y < 2.5$ 6) $\frac{4-5y}{6} - \frac{y}{6} < 0$ $\frac{4-5y-y}{6} < 0$ $\frac{4-6y}{6} < 0$ $4 - 6y < 0$ $-6y < -4$ $y > \frac{2}{3}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) 96. Чтобы найти наименьшее целое число, являющееся решением неравенства, сначала нужно решить неравенство, а затем выбрать наименьшее целое число, которое удовлетворяет решению. 1) $4(y-1) < 2 + 7y$ $4y - 4 < 2 + 7y$ $4y - 7y < 2 + 4$ $-3y < 6$ $y > -2$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) Наименьшее целое число, большее -2, это -1. 2) $4y - 9 > 3(y - 2)$ $4y - 9 > 3y - 6$ $4y - 3y > -6 + 9$ $y > 3$ Наименьшее целое число, большее 3, это 4. 3) $3(x-2) - 2x < 4x + 1$ $3x - 6 - 2x < 4x + 1$ $x - 6 < 4x + 1$ $x - 4x < 1 + 6$ $-3x < 7$ $x > -\frac{7}{3}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) $x > -2\frac{1}{3}$ Наименьшее целое число, большее $-2\frac{1}{3}$, это -2. 4) $6x + 1 \ge 2(x-1) - 3x$ $6x + 1 \ge 2x - 2 - 3x$ $6x + 1 \ge -x - 2$ $6x + x \ge -2 - 1$ $7x \ge -3$ $x \ge -\frac{3}{7}$ Наименьшее целое число, большее или равное $-3/7$, это 0. 97. Чтобы найти наибольшее целое число, являющееся решением неравенства, сначала нужно решить неравенство, а затем выбрать наибольшее целое число, которое удовлетворяет решению. 1) $5 - 2x > 0$ $-2x > -5$ $x < \frac{5}{2}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) $x < 2.5$ Наибольшее целое число, меньшее 2.5, это 2. 2) $6x + 5 \le 0$ $6x \le -5$ $x \le -\frac{5}{6}$ Наибольшее целое число, меньшее или равное $-5/6$, это -1. 3) $3(1-x) > 2(2-x)$ $3 - 3x > 4 - 2x$ $-3x + 2x > 4 - 3$ $-x > 1$ $x < -1$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) Наибольшее целое число, меньшее -1, это -2. 4) $4(2-x) < 5(1-x)$ $8 - 4x < 5 - 5x$ $-4x + 5x < 5 - 8$ $x < -3$ Наибольшее целое число, меньшее -3, это -4. 98. Чтобы решить неравенство, нужно найти значения переменной, которые удовлетворяют неравенству. 1) $\frac{3x}{5} - \frac{3}{2} < 4x + 3$ Умножаем обе части на 10, чтобы избавиться от дробей: $6x - 15 < 40x + 30$ $6x - 40x < 30 + 15$ $-34x < 45$ $x > -\frac{45}{34}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) $x > -1\frac{11}{34}$ 2) $\frac{x}{5} - 5 > 1\frac{3}{4} - \frac{5x}{2}$ $\frac{x}{5} - 5 > \frac{7}{4} - \frac{5x}{2}$ Умножаем обе части на 20, чтобы избавиться от дробей: $4x - 100 > 35 - 50x$ $4x + 50x > 35 + 100$ $54x > 135$ $x > \frac{135}{54}$ $x > \frac{5}{2}$ $x > 2.5$ 3) $\frac{4-3y}{2} - \frac{8y+1}{6} < 15y - 6$ Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: $3(4-3y) - (8y+1) < 6(15y - 6)$ $12 - 9y - 8y - 1 < 90y - 36$ $11 - 17y < 90y - 36$ $-17y - 90y < -36 - 11$ $-107y < -47$ $y > \frac{47}{107}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) 4) $8 + \frac{3y-2}{4} > \frac{y-1}{6} - \frac{5y+4}{3}$ Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей: $12(8) + 3(3y-2) > 2(y-1) - 4(5y+4)$ $96 + 9y - 6 > 2y - 2 - 20y - 16$ $90 + 9y > -18 - 18y$ $9y + 18y > -18 - 90$ $27y > -108$ $y > -4$ 99. Чтобы решить неравенство, нужно найти значения переменной, которые удовлетворяют неравенству. 1) $\frac{x+1}{2} - 2x \le \frac{x-2}{3} + \frac{x}{2}$ Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: $3(x+1) - 12x \le 2(x-2) + 3x$ $3x + 3 - 12x \le 2x - 4 + 3x$ $-9x + 3 \le 5x - 4$ $-9x - 5x \le -4 - 3$ $-14x \le -7$ $x \ge \frac{1}{2}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) 2) $\frac{x-4}{3} + 3x \ge \frac{x}{3} - \frac{x+1}{4}$ Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей: $4(x-4) + 36x \ge 4x - 3(x+1)$ $4x - 16 + 36x \ge 4x - 3x - 3$ $40x - 16 \ge x - 3$ $40x - x \ge -3 + 16$ $39x \ge 13$ $x \ge \frac{1}{3}$ 3) $\frac{2x-1}{2} - \frac{2x}{5} > \frac{3x-2}{5} - \frac{x}{4}$ Умножаем обе части на 20, чтобы избавиться от дробей: $10(2x-1) - 8x > 4(3x-2) - 5x$ $20x - 10 - 8x > 12x - 8 - 5x$ $12x - 10 > 7x - 8$ $12x - 7x > -8 + 10$ $5x > 2$ $x > \frac{2}{5}$ 4) $\frac{3x+1}{4} - \frac{x}{2} < \frac{5x-2}{3} + \frac{3x}{5}$ Умножаем обе части на 60, чтобы избавиться от дробей: $15(3x+1) - 30x < 20(5x-2) + 36x$ $45x + 15 - 30x < 100x - 40 + 36x$ $15x + 15 < 136x - 40$ $15x - 136x < -40 - 15$ $-121x < -55$ $x > \frac{55}{121}$ (знак неравенства меняется, когда делим на отрицательное число) $x > \frac{5}{11}$ 100. Чтобы узнать, при каких значениях $a$ дробь $\frac{a}{3}$ больше дроби $\frac{a+1}{6}$, нужно решить неравенство: $\frac{a}{3} > \frac{a+1}{6}$ Умножаем обе части на 6: $2a > a + 1$ $2a - a > 1$ $a > 1$ Таким образом, дробь $\frac{a}{3}$ больше дроби $\frac{a+1}{6}$ при $a > 1$.