Помоги представить в виде степени выражение $\frac{z^{39}}{z^3 \cdot (z^6)^4}$

Привет! Сейчас все решим. 1. Чтобы представить выражение в виде степени, нужно упростить его. Сначала возведём степень в степень в знаменателе, а затем поделим степени с одинаковым основанием: при делении показатели вычитаются. $$\frac{z^{39}}{z^3 \cdot (z^6)^4} = \frac{z^{39}}{z^3 \cdot z^{24}} = \frac{z^{39}}{z^{3+24}} = \frac{z^{39}}{z^{27}} = z^{39-27} = z^{12}$$ **Ответ: $z^{12}$** 2. Выполним умножение: $$-5f^3g \cdot 4gy = -5 \cdot 4 \cdot f^3 \cdot g \cdot g \cdot y = -20f^3g^2y$$ **Ответ: $-20f^3g^2y$** 3. Приведём подобные слагаемые. Подобные слагаемые - это те, у которых одинаковая буквенная часть. Складываем их коэффициенты: $$6c^2 - 8t + 6t - 11c^2 + 15t = (6c^2 - 11c^2) + (-8t + 6t + 15t) = -5c^2 + 13t$$ **Ответ: $-5c^2 + 13t$** 4. Раскроем скобки, умножив $9n^2$ на каждое слагаемое в скобках: $$9n^2(-7z + 8) = 9n^2 \cdot (-7z) + 9n^2 \cdot 8 = -63n^2z + 72n^2$$ **Ответ: $-63n^2z + 72n^2$** 5. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$(3d + 6)^2 = (3d)^2 + 2 \cdot 3d \cdot 6 + 6^2 = 9d^2 + 36d + 36$$ **Ответ: $9d^2 + 36d + 36$** 6. Представим выражение в виде произведения, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Заметим, что $81a^2 = (9a)^2$ и $16 = 4^2$: $$81a^2 - 16 = (9a)^2 - 4^2 = (9a - 4)(9a + 4)$$ **Ответ: $(9a - 4)(9a + 4)$**