Реши задачу 1: Дано: ABCD – прямоугольник; ∠BOA=36°. Найди: ∠CAD, ∠BDC.

Привет! Давай решим эти задачки вместе! **Задача 1:** 1. **Что дано:** У нас есть прямоугольник ABCD, и угол ∠BOA = 36°. 2. **Что нужно найти:** Угол ∠CAD и угол ∠BDC. *Решение:* * В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Значит, треугольник AOB равнобедренный (AO = OB). * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому ∠OAB = ∠OBA. Чтобы их найти, нужно из 180° (сумма углов в треугольнике) вычесть ∠BOA = 36° и разделить на 2: $$(180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°$$ Итак, ∠OAB = ∠OBA = 72°. * ∠CAD = ∠OAB, так как это один и тот же угол. Значит, ∠CAD = 72°. * В прямоугольнике углы при вершинах прямые, то есть 90°. Значит, ∠BAD = 90°. * Чтобы найти ∠BAC, вычтем из 90° угол ∠CAD: $$90° - 72° = 18°$$ Итак, ∠BAC = 18°. * ∠BDC = ∠BAC, потому что это накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Значит, ∠BDC = 18°. **Ответ:** ∠CAD = 72°, ∠BDC = 18° **Задача 2:** 1. **Что дано:** У нас есть прямоугольник ABCD, и отношение углов ∠ADB : ∠CDB = 4 : 5. 2. **Что нужно найти:** Все углы треугольника AOB. *Решение:* * Пусть ∠ADB = 4x, тогда ∠CDB = 5x. * В прямоугольнике углы при вершинах прямые, то есть 90°. Значит, ∠ADC = 90°. * Тогда 4x + 5x = 90° * 9x = 90° * x = 10° * Значит, ∠ADB = 4 * 10° = 40°, а ∠CDB = 5 * 10° = 50°. * Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = OB, и треугольник AOB равнобедренный. * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OAB = ∠OBA. * ∠OAB = ∠ADB = 40°, так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Значит, ∠OBA = 40°. * Чтобы найти ∠AOB, вычтем из 180° (сумма углов в треугольнике) сумму ∠OAB и ∠OBA: $$180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°$$ Итак, ∠AOB = 100°. **Ответ:** ∠OAB = 40°, ∠OBA = 40°, ∠AOB = 100°