1. Рациональные числа между 0,001 и 0,01:
Чтобы найти рациональные числа в этом диапазоне, нужно взять любые дроби или десятичные числа, которые больше 0,001 и меньше 0,01.
Например: 0,002; 0,005; 0,009. Можно и дроби, например 1/500, 1/200.
Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде дроби, например, корень из числа, которое не является полным квадратом.
Несколько иррациональных чисел: $0,0011010010001...$; $0,003456738...$.
2. Числа из списка $1,38; 2,5; 0; 1,(5); -1,68; 1,68; 2\frac{3}{4}; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75$, заключенные между $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$:
Сначала нужно понять, какие примерно значения у корней. $\sqrt{2}$ это примерно 1,41, а $\sqrt{3}$ это примерно 1,73.
Теперь выбираем числа из списка, которые больше 1,41 и меньше 1,73: 1,68; 1,4.
3. Какое из утверждений верно: «Если $a \in N$, то $a \in Z$» или «Если $a \in Z$, то $a \in N$»?
Вспоминаем, что N (натуральные числа) это 1, 2, 3 и так далее. Z (целые числа) это все натуральные, но ещё и с минусом, и ноль.
Значит, если число натуральное, то оно точно целое. А вот если число целое, оно не всегда натуральное (например, -1 целое, но не натуральное).
Правильное утверждение: «Если $a \in N$, то $a \in Z$».
4. Найди два значения $x$, при которых:
а) $x \in Z$ и $x \notin N$;
Нужно найти целое число, которое не является натуральным. Это может быть 0 или любое отрицательное число. Например: -1, -2.
б) $x \in Q$ и $x \notin Z$;
Нужно найти рациональное число, которое не является целым. Это может быть дробь. Например: 1/2, 3/4.
в) $x \in Q$ и $x \notin N$.
Это может быть отрицательная дробь. Например: -1/2, -3/4.
5. Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит:
а) 6;
6 - это натуральное число (N), целое число (Z), рациональное число (Q) и вещественное число (R).
б) –1,98;
-1,98 - это рациональное число (Q) и вещественное число (R).
в) 0,5(87);
0,5(87) - это рациональное число (Q) и вещественное число (R).
г) $\pi$?
$\pi$ - это иррациональное число, значит, оно входит в множество вещественных чисел (R).
6. Найдите три числа, которые принадлежат:
а) $Z \cup R$;
$Z \cup R$ - это объединение множеств целых и вещественных чисел, то есть, по сути, все вещественные числа. Это могут быть любые три числа, например: 1, 2.5, -3.
б) $R \cap N$;
$R \cap N$ - это пересечение множеств вещественных и натуральных чисел, то есть натуральные числа. Например: 1, 2, 3.
в) $Q \cup R$;
$Q \cup R$ - это объединение множеств рациональных и вещественных чисел, то есть, по сути, все вещественные числа. Это могут быть любые три числа, например: 0,5; -1,7; 3.
г) $N \cap Q \cap R$.
$N \cap Q \cap R$ - это пересечение множеств натуральных, рациональных и вещественных чисел, то есть натуральные числа. Например: 5, 10, 100.
7. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число:
а) $\frac{1}{3}$;
$\frac{1}{3} = 0,(3)$
б) $\frac{5}{6}$;
$\frac{5}{6} = 0,8(3)$
г) $\frac{7}{9}$;
$\frac{7}{9} = 0,(7)$
д) $1\frac{8}{11}$;
$1\frac{8}{11} = 1,(72)$
e) $2\frac{4}{15}$.
$2\frac{4}{15} = 2,2(6)$
8. Представьте число в виде бесконечной десятичной периодической:
Допущение: Требуется округлить число до десятых, сотых и тысячных.
Нужно представить число $\pi$ (пи) в виде десятичной дроби, округлив до указанных разрядов:
До десятых: 3,1
До сотых: 3,14
До тысячных: 3,141
