Ты просишь найти длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB и AC, если известны длины сторон прямоугольника ABCD и положение точки M.

Привет! Давай найдём длины векторов в прямоугольнике ABCD. У тебя дано, что $AB = 3$ см и $BC = 4$ см, а также что $M$ – середина $AB$. Нужно найти длины векторов $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{MC}$, $\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{CB}$ и $\overrightarrow{AC}$. * Длина вектора $\overrightarrow{AB}$ равна длине стороны $AB$, то есть 3 см. $$\overrightarrow{AB} = 3$$ * Длина вектора $\overrightarrow{BC}$ равна длине стороны $BC$, то есть 4 см. $$\overrightarrow{BC} = 4$$ * Длина вектора $\overrightarrow{DC}$ равна длине стороны $DC$. Так как $ABCD$ – прямоугольник, то $DC = AB = 3$ см. $$\overrightarrow{DC} = 3$$ * Длина вектора $\overrightarrow{MC}$ это половина $AB$ плюс длина $BC$. Длина $MC = \sqrt{4^2 + 1.5^2} = \sqrt{16 + 2.25} = \sqrt{18.25} = 4.27$ см. $\overrightarrow{MC} = 4.27$ * Длина вектора $\overrightarrow{MA}$ равна половине длины стороны $AB$, так как $M$ – середина $AB$. Значит, $MA = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5$ см. $\overrightarrow{MA} = 1.5$ * Длина вектора $\overrightarrow{CB}$ равна длине стороны $BC$, но направлена в другую сторону, то есть 4 см. $\overrightarrow{CB} = 4$ * Длина вектора $\overrightarrow{AC}$ равна диагонали прямоугольника. Можно найти по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. $\overrightarrow{AC} = 5$ **Ответ:** $\overrightarrow{AB} = 3$, $\overrightarrow{BC} = 4$, $\overrightarrow{DC} = 3$, $\overrightarrow{MC} = 4.27$, $\overrightarrow{MA} = 1.5$, $\overrightarrow{CB} = 4$, $\overrightarrow{AC} = 5