Ты просишь меня решить задания из диагностической контрольной работы для 8 класса: указать неверную/верную формулу, найти значение выражения, разложить на множители, решить уравнение и систему уравнений, построить график функции.

Привет! Давай разберемся с заданиями из контрольной работы. **Вариант 1** №1. Какая формула неверная? А) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ – это разность квадратов, формула верная. Б) $(a-b)^2 = a^2 - b^2$ – вот это неверно! Правильно будет $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В) $a(b-c) = ab - ac$ – это раскрытие скобок, формула верная. Г) $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ – это разность кубов, формула верная. Д) $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ – это квадрат суммы, формула верная. **Правильный ответ: Б** №2. Найди значение выражения: Допущение: выражение имеет вид $\frac{((3^2)^4 \cdot 3^5)^2}{(3^5)^5}$. Сначала упростим числитель: $((3^2)^4 \cdot 3^5)^2 = (3^{2 \cdot 4} \cdot 3^5)^2 = (3^8 \cdot 3^5)^2 = (3^{8+5})^2 = (3^{13})^2 = 3^{13 \cdot 2} = 3^{26}$ Теперь упростим знаменатель: $(3^5)^5 = 3^{5 \cdot 5} = 3^{25}$ Делим числитель на знаменатель: $\frac{3^{26}}{3^{25}} = 3^{26-25} = 3^1 = 3$ **Ответ: 3** №3. Разложить на множители: А) $16x^2 - 49y^2$ – это разность квадратов: $(4x - 7y)(4x + 7y)$. Б) $2a + ac^2 - a^2c - 2c$ – сгруппируем слагаемые: $(2a - 2c) + (ac^2 - a^2c) = 2(a - c) + ac(c - a)$. Теперь вынесем общий множитель $(a-c)$: $2(a - c) - ac(a - c) = (a - c)(2 - ac)$. №4. Решить уравнение: $(1-2x)(1-3x) = x(6x-1) - 1$ Раскроем скобки: $1 - 3x - 2x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1$ $1 - 5x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1$ Перенесем все в одну сторону: $6x^2 - 6x^2 - 5x + x = -1 - 1$ $-4x = -2$ $x = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} = 0.5$ **Ответ: x = 0.5** №5. Решите систему уравнений: $\begin{cases} y - 2x = 1 \ 6x - y = 7 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x + 1$. Подставим это во второе уравнение: $6x - (2x + 1) = 7$ $6x - 2x - 1 = 7$ $4x = 8$ $x = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$. **Ответ: x = 2, y = 5** №6. Построить график функции: $y = 5 - 2x$ Это линейная функция, для построения нужны две точки. Например: Если $x = 0$, то $y = 5 - 2 \cdot 0 = 5$. Первая точка $(0, 5)$. Если $x = 1$, то $y = 5 - 2 \cdot 1 = 3$. Вторая точка $(1, 3)$. Отметь эти точки на координатной плоскости и проведи через них прямую. **Вариант 2** №1. Какая формула верная? А) $a^2 + b^2 = (a+b)(a-b)$ – неверно, справа разность квадратов. Б) $(a+b)^2 = a^2 + b^2$ – неверно, забыли про удвоенное произведение: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В) $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 + ab + b^2)$ – неверно, должен быть минус: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$. Г) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ – вот это верно! Д) $a(b+c) = ab + c$ – неверно, надо умножить $a$ на оба слагаемых: $a(b+c) = ab + ac$. **Правильный ответ: Г** №2. Найди значение выражения: Допущение: выражение имеет вид $\frac{((7^3)^5 \cdot 7^6)^3}{(7^3)^{21}}$. Сначала упростим числитель: $((7^3)^5 \cdot 7^6)^3 = (7^{3 \cdot 5} \cdot 7^6)^3 = (7^{15} \cdot 7^6)^3 = (7^{15+6})^3 = (7^{21})^3 = 7^{21 \cdot 3} = 7^{63}$ Теперь упростим знаменатель: $(7^3)^{21} = 7^{3 \cdot 21} = 7^{63}$ Делим числитель на знаменатель: $\frac{7^{63}}{7^{63}} = 1$ **Ответ: 1** №3. Разложить на множители: А) $36x^2 - 49$ – это разность квадратов: $(6x - 7)(6x + 7)$. Б) $x^2y - y + xy^2 - x$ – сгруппируем слагаемые: $(x^2y + xy^2) - (x + y) = xy(x + y) - (x + y)$. Теперь вынесем общий множитель $(x+y)$: $(x + y)(xy - 1)$. №4. Решить уравнение: $2x(x-8) = (x+1)(2x-3)$ Раскроем скобки: $2x^2 - 16x = 2x^2 - 3x + 2x - 3$ $2x^2 - 16x = 2x^2 - x - 3$ Перенесем все в одну сторону: $2x^2 - 2x^2 - 16x + x = -3$ $-15x = -3$ $x = \frac{-3}{-15} = \frac{1}{5} = 0.2$ **Ответ: x = 0.2** №5. Решите систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 6 \ 3x - 5y = 2 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 6 - y$. Подставим это во второе уравнение: $3(6 - y) - 5y = 2$ $18 - 3y - 5y = 2$ $-8y = -16$ $y = 2$ Теперь найдем $x$: $x = 6 - 2 = 4$. **Ответ: x = 4, y = 2** №6. Построить график функции: $y = 3x + 4$ Это линейная функция, для построения нужны две точки. Например: Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 + 4 = 4$. Первая точка $(0, 4)$. Если $x = 1$, то $y = 3 \cdot 1 + 4 = 7$. Вторая точка $(1, 7)$. Отметь эти точки на координатной плоскости и проведи через них прямую.