Задача 31.
a) Чтобы найти длину отрезка BC, нужно из длины всего отрезка AC вычесть длину отрезка AB:
$$BC = AC - AB = 7,2 - 3,7 = 3,5 \,(см)$$
б) Сначала нужно перевести все величины в одни единицы измерения, например, в миллиметры:
$AC = 4 \,см = 40 \,мм$
$$BC = AC - AB = 40 - 4 = 36 \,(мм)$$
**Ответ: 31. а) 3,5 см; б) 36 мм**
Задача 32.
Длина отрезка AC может быть разной, в зависимости от того, как расположены точки A, B и C на прямой.
1) Если точка B лежит между точками A и C, то длина AC равна сумме длин AB и BC:
$$AC = AB + BC = 12 + 13,5 = 25,5 \,(см)$$
2) Если точка A лежит между точками B и C, то длина AC равна разности длин BC и AB:
$$AC = BC - AB = 13,5 - 12 = 1,5 \,(см)$$
3) Если точка C лежит между точками A и B, то длина AC равна разности длин AB и BC (этот случай невозможен, т.к. тогда бы BC было больше AB).
**Ответ: 32. 25,5 см или 1,5 см**
Задача 33.
Длина отрезка BM может быть разной, в зависимости от того, как расположены точки B, D и M на прямой.
1) Если точка D лежит между точками B и M, то длина BM равна сумме длин BD и DM:
$$BM = BD + DM = 7 + 16 = 23 \,(см)$$
2) Если точка B лежит между точками D и M, то длина BM равна разности длин DM и BD:
$$BM = DM - BD = 16 - 7 = 9 \,(см)$$
3) Если точка M лежит между точками B и D, то длина BM равна разности длин BD и DM (этот случай невозможен, т.к. тогда бы DM было больше BD).
**Ответ: 33. 23 см или 9 см**
Задача 34.
1) Так как точка C - середина отрезка AB, то длина AC равна половине длины AB:
$$AC = AB / 2 = 64 / 2 = 32 \,(см)$$
2) Длина отрезка BC также равна половине длины AB:
$$BC = AC = 32 \,(см)$$
3) Так как точка D лежит на луче CA, то точка A лежит между точками C и D. Тогда длина AD равна сумме длин AC и CD:
$$AD = AC + CD = 32 + 15 = 47 \,(см)$$
4) Точка C лежит между точками B и D, тогда длина BD равна сумме длин BC и CD:
$$BD = BC + CD = 32 + 15 = 47 \,(см)$$
**Ответ: 34. BD = 47 см, DA = 47 см**
Задача 35.
Чтобы найти расстояние между Тверью и С.-Петербургом, нужно из расстояния между Москвой и С.-Петербургом вычесть расстояние между Москвой и Тверью:
$$650 - 170 = 480 \,(км)$$
**Ответ: 35. 480 км**
Задача 36.
Чтобы проверить, лежат ли точки на одной прямой, нужно сравнить самый большой отрезок с суммой двух других. Если самый большой отрезок равен сумме двух других, то точки лежат на одной прямой, иначе - не лежат.
В нашем случае самый большой отрезок AC = 5 см, а сумма двух других AB + BC = 3 + 4 = 7 см. Так как 5 не равно 7, то точки A, B и C не лежат на одной прямой.
**Ответ: 36. Нет, точки не лежат на одной прямой.**
Задача 37.
а) Если AB = 2 см, то:
1) Так как точка C - середина отрезка AB, то длина AC равна половине длины AB:
$$AC = AB / 2 = 2 / 2 = 1 \,(см)$$
2) Длина отрезка CB также равна половине длины AB:
$$CB = AC = 1 \,(см)$$
3) Так как точка O - середина отрезка AC, то длина AO равна половине длины AC:
$$AO = AC / 2 = 1 / 2 = 0,5 \,(см)$$
4) Длина отрезка OB равна сумме длин AO и AB:
$$OB = AO + AB = 0,5 + 2 = 2,5 \,(см)$$
б) Если CB = 3,2 м, то:
1) Так как точка C - середина отрезка AB, то длина AB равна двум длинам CB:
$$AB = 2 * CB = 2 * 3,2 = 6,4 \,(м)$$
2) Длина отрезка AC также равна длине CB:
$$AC = CB = 3,2 \,(м)$$
3) Так как точка O - середина отрезка AC, то длина AO равна половине длины AC:
$$AO = AC / 2 = 3,2 / 2 = 1,6 \,(м)$$
4) Длина отрезка OB равна сумме длин AO и AB:
$$OB = AO + AB = 1,6 + 6,4 = 8 \,(м)$$
**Ответ: 37. а) AC = 1 см, CB = 1 см, AO = 0,5 см, OB = 2,5 см; б) AB = 6,4 м, AC = 3,2 м, AO = 1,6 м, OB = 8 м**
Задача 38.
а) Если точка O лежит на отрезке AB, то:
1) Длина отрезка AB равна разности длин OA и OB:
$$AB = OA - OB = 12 - 9 = 3 \,(см)$$
2) Середина отрезка OA находится на расстоянии OA / 2 от точки O:
$$OA / 2 = 12 / 2 = 6 \,(см)$$
3) Середина отрезка OB находится на расстоянии OB / 2 от точки O:
$$OB / 2 = 9 / 2 = 4,5 \,(см)$$
4) Расстояние между серединами отрезков OA и OB равно разности расстояний от точки O до середин отрезков OA и OB:
$$6 - 4,5 = 1,5 \,(см)$$
б) Если точка O не лежит на отрезке AB, то:
1) Здесь два варианта:
- либо A лежит между O и B, тогда $OB = OA + AB$, откуда $AB = OB - OA = 3 \,см$, что невозможно, так как $OA = 12 \,см$, $OB = 9 \,см$
- либо B лежит между O и A, тогда $OA = OB + BA$, откуда $AB = OA - OB = 3 \,см$
2) Середина отрезка OA находится на расстоянии OA / 2 от точки O:
$$OA / 2 = 12 / 2 = 6 \,(см)$$
3) Середина отрезка OB находится на расстоянии OB / 2 от точки O:
$$OB / 2 = 9 / 2 = 4,5 \,(см)$$
4) Расстояние между серединами отрезков OA и OB равно сумме расстояний от точки O до середин отрезков OA и OB:
$$6 + 4,5 = 10,5 \,(см)$$
**Ответ: 38. а) 1,5 см; б) 10,5 см**
