Можешь ли ты помочь мне решить задачи по алгебре, включая упрощение выражений, работу со степенями и решение квадратных уравнений?

Привет! Давай вместе решим эти задания. 1. Заменим степени с отрицательным показателем дробями: * $6^{-5} = \frac{1}{6^5}$ * $a^{-15} = \frac{1}{a^{15}}$ * $(3a)^{-4} = \frac{1}{(3a)^4} = \frac{1}{81a^4}$ * $(-a)^{-6} = \frac{1}{(-a)^6} = \frac{1}{a^6}$ * $(ab)^{-3} = \frac{1}{(ab)^3} = \frac{1}{a^3b^3}$ * $(a + 2b)^{-1} = \frac{1}{a + 2b}$ 2. Заменим дроби степенями с отрицательным показателем: * $\frac{1}{3^8} = 3^{-8}$ * $\frac{1}{5} = 5^{-1}$ * $\frac{1}{x^6} = x^{-6}$ * $\frac{1}{a} = a^{-1}$ 3. Вычислим: * $2^{-8} \cdot 2^{11} = 2^{-8+11} = 2^3 = 8$ * $3^{-5} \div 3^{-7} = 3^{-5 - (-7)} = 3^{-5 + 7} = 3^2 = 9$ * $4^{-3} \cdot 16 = (2^2)^{-3} \cdot 2^4 = 2^{-6} \cdot 2^4 = 2^{-6+4} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ * $27^2 \cdot 3^{-5} = (3^3)^2 \cdot 3^{-5} = 3^6 \cdot 3^{-5} = 3^{6-5} = 3^1 = 3$ 4. Упростим выражения: * $0,3a^{-6}b^{-11} \cdot 2a^7b^{12} = 0,3 \cdot 2 \cdot a^{-6+7} \cdot b^{-11+12} = 0,6ab$ Подставим $a=10, b=2$: $0,6 \cdot 10 \cdot 2 = 12$ * $3a^{-11}b^3 \cdot (-12a^{12}b^{-4}) = 3 \cdot (-12) \cdot a^{-11+12} \cdot b^{3-4} = -36ab^{-1} = -\frac{36a}{b}$ Подставим $a=10, b=2$: $-\frac{36 \cdot 10}{2} = -\frac{360}{2} = -180$ 5. Впишем пропущенное основание степени: * $81x^{-4}y^{12} = (3x^{-1}y^3)^4$ * $-x^{15}y^{-5} = (-x^3y^{-1})^5$ * $\frac{1}{125}x^{-6}y^3 = (\frac{1}{5}x^{-2}y)^3$ * $\frac{1}{8}x^9y^{-3} = (\frac{1}{2}x^3y^{-1})^3$ 6. Решим уравнения: 1) $x^2 + 3x + 2 = 0$ Используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$ Корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ **Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = -2$** 2) $x^2 - 2x - 3 = 0$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$ $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ **Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -1$** 3) $-2x^2 - 10x - 8 = 0$ Разделим обе части на -2: $x^2 + 5x + 4 = 0$ $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$ $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ **Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = -4$** 4) $x^2 - 2x - 4 = 0$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$ $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$ $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{2} = 1 - \sqrt{5}$ **Ответ: $x_1 = 1 + \sqrt{5}$, $x_2 = 1 - \sqrt{5}$** 5) $3x^2 - x + 4 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1 - 48 = -47$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: нет действительных корней** 6) $9x^2 + 12x + 4 = 0$ $D = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0$ $x = \frac{-12 + \sqrt{0}}{2 \cdot 9} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3}$ **Ответ: $x = -\frac{2}{3}$** 7) $7x^2 + 9x + 2 = 0$ $D = 9^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$ $x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{-9 + 5}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$ $x_2 = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{-9 - 5}{14} = \frac{-14}{14} = -1$ **Ответ: $x_1 = -\frac{2}{7}$, $x_2 = -1$**