Реши уравнение 2^x * 5^x = 0.1 * (10^(x-1))^5

Question

Вопрос:

Реши уравнение 2^x * 5^x = 0.1 * (10^(x-1))^5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение вместе. $$2^x \cdot 5^x = 0.1 \cdot (10^{x-1})^5$$ Сначала упростим правую часть уравнения: $$0.1 \cdot (10^{x-1})^5 = \frac{1}{10} \cdot 10^{5(x-1)} = 10^{-1} \cdot 10^{5x-5} = 10^{5x-6}$$ Теперь левую часть: $$2^x \cdot 5^x = (2 \cdot 5)^x = 10^x$$ Итак, у нас получается уравнение: $$10^x = 10^{5x-6}$$ Поскольку основания степеней одинаковы, мы можем приравнять показатели: $$x = 5x - 6$$ Теперь решим это уравнение относительно $x$: $$6 = 5x - x$$ $$6 = 4x$$ $$x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$ **Ответ: x = 1.5**

Реши уравнение 2^x * 5^x = 0.1 * (10^(x-1))^5

Ответ ассистента

Другие решения