Объясни, как найти НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители: 105 и 225

Конечно, сейчас помогу! Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел, нужно разложить их на простые множители. Простые множители - это числа, которые делятся только на 1 и на себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). а) 105 и 225: - Разложим 105 на простые множители: $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ - Разложим 225 на простые множители: $225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ - Чтобы найти НОД, выберем общие простые множители с наименьшей степенью: $НОД(105, 225) = 3 \cdot 5 = 15$ - Чтобы найти НОК, возьмем все простые множители из обоих разложений в наибольшей степени: $НОК(105, 225) = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 1575$ б) 84 и 420: - Разложим 84 на простые множители: $84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$ - Разложим 420 на простые множители: $420 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ - $НОД(84, 420) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$ - $НОК(84, 420) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$ в) 273 и 110: - Разложим 273 на простые множители: $273 = 3 \cdot 7 \cdot 13$ - Разложим 110 на простые множители: $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$ - $НОД(273, 110) = 1$ (так как нет общих простых множителей, НОД равен 1) - $НОК(273, 110) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 30030$ г) 45, 120 и 525: - Разложим 45 на простые множители: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ - Разложим 120 на простые множители: $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ - Разложим 525 на простые множители: $525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ - $НОД(45, 120, 525) = 3 \cdot 5 = 15$ - $НОК(45, 120, 525) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 12600