Конечно, давай решим эти примеры! Тут нужно вспомнить, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби, а ещё работать со смешанными числами. Сейчас всё по полочкам разложу:
1) $\frac{2}{3} + \frac{5}{8}$:
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 3 и 8 это будет 24. Значит,
$$\frac{2}{3} + \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{16}{24} + \frac{15}{24} = \frac{16 + 15}{24} = \frac{31}{24}$$
Теперь выделим целую часть: $\frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}$.
2) $\frac{7}{12} - \frac{3}{8}$:
Опять ищем общий знаменатель. Для 12 и 8 это будет 24. Тогда,
$$\frac{7}{12} - \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{14 - 9}{24} = \frac{5}{24}$$
3) $3\frac{5}{6} - 2\frac{1}{4}$:
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$
$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$
Теперь вычитаем. Общий знаменатель для 6 и 4 будет 12:
$$\frac{23}{6} - \frac{9}{4} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{46}{12} - \frac{27}{12} = \frac{46 - 27}{12} = \frac{19}{12}$$
Выделяем целую часть: $\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}$.
4) $9 - 1\frac{3}{5} : 4\frac{1}{2}$:
Сначала разберёмся с делением. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$
$$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$
Теперь делим. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую:
$$\frac{8}{5} : \frac{9}{2} = \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{16}{45}$$
Теперь вычитаем из 9:
$$9 - \frac{16}{45} = \frac{9 \cdot 45}{45} - \frac{16}{45} = \frac{405}{45} - \frac{16}{45} = \frac{405 - 16}{45} = \frac{389}{45}$$
Выделяем целую часть: $\frac{389}{45} = 8\frac{29}{45}$.
5) $8\frac{1}{7} - 2\frac{2}{3} - 6\frac{11}{21}$:
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$$8\frac{1}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{57}{7}$$
$$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
$$6\frac{11}{21} = \frac{6 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{137}{21}$$
Теперь вычитаем. Общий знаменатель для 7, 3 и 21 будет 21:
$$\frac{57}{7} - \frac{8}{3} - \frac{137}{21} = \frac{57 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{137}{21} = \frac{171}{21} - \frac{56}{21} - \frac{137}{21} = \frac{171 - 56 - 137}{21} = \frac{-22}{21}$$
Получается $-\frac{22}{21} = -1\frac{1}{21}$.
6) $\frac{2}{3} : \frac{9}{10} : \frac{3}{5}$:
Делим по очереди. Сначала первое деление:
$$\frac{2}{3} : \frac{9}{10} = \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{9} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 9} = \frac{20}{27}$$
Теперь второе деление:
$$\frac{20}{27} : \frac{3}{5} = \frac{20}{27} \cdot \frac{5}{3} = \frac{20 \cdot 5}{27 \cdot 3} = \frac{100}{81}$$
Выделяем целую часть: $\frac{100}{81} = 1\frac{19}{81}$.
7) $1\frac{2}{3} \cdot 5\frac{1}{2}$:
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$
$$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$
Умножаем:
$$\frac{5}{3} \cdot \frac{11}{2} = \frac{5 \cdot 11}{3 \cdot 2} = \frac{55}{6}$$
Выделяем целую часть: $\frac{55}{6} = 9\frac{1}{6}$.
8) $3\frac{5}{9} : 2\frac{2}{3}$:
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$$
$$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
Делим:
$$\frac{32}{9} : \frac{8}{3} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{96}{72}$$
Сокращаем дробь: $\frac{96}{72} = \frac{4 \cdot 24}{3 \cdot 24} = \frac{4}{3}$.
Выделяем целую часть: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
9) $1\frac{5}{9} : 1\frac{8}{27}$:
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
$$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$$
$$1\frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{35}{27}$$
Делим:
$$\frac{14}{9} : \frac{35}{27} = \frac{14}{9} \cdot \frac{27}{35} = \frac{14 \cdot 27}{9 \cdot 35} = \frac{378}{315}$$
Сокращаем дробь: $\frac{378}{315} = \frac{9 \cdot 42}{9 \cdot 35} = \frac{42}{35} = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{6}{5}$$
Выделяем целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.
10) $5 : \frac{15}{16}$:
Чтобы разделить число на дробь, умножим это число на перевёрнутую дробь:
$$5 : \frac{15}{16} = 5 \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 16}{15} = \frac{80}{15}$$
Сокращаем дробь: $\frac{80}{15} = \frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 3} = \frac{16}{3}$$
Выделяем целую часть: $\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$.
Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!
