Помоги мне упростить выражения, решить уравнение, разложить многочлен на множители и т.д. из варианта 1

1. a) $(b+c)(b-c)-b(b-2c) = b^2 - c^2 - b^2 + 2bc = 2bc - c^2$ б) $(a-2)(a+4)-(a+1)^2 = a^2 + 4a - 2a - 8 - (a^2 + 2a + 1) = a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1 = -9$ в) $(-2a^3b)^3 \cdot (-5a^2b)^2 = (-8a^9b^3) \cdot (25a^4b^2) = -200a^{13}b^5$ 2. $\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$ Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: $5(x+9) - 3(x-1) = 30$ $5x + 45 - 3x + 3 = 30$ $2x + 48 = 30$ $2x = -18$ $x = -9$ 3. a) $2a^3 - 2ab^2 = 2a(a^2 - b^2) = 2a(a - b)(a + b)$ б) $4a^2 - b^2 + 2a - b = (2a - b)(2a + b) + (2a - b) = (2a - b)(2a + b + 1)$ 4. Пусть $x$ - количество угля в каждом хранилище изначально. Тогда: $x - 680 = 5(x - 200)$ $x - 680 = 5x - 1000$ $4x = 320$ $x = 80$ Тогда в каждом хранилище было 80 тонн угля. 5. $\begin{cases} 3x - 2y = 14 \ 2x + y = 7 \end{cases}$ Из второго уравнения выразим $y$: $y = 7 - 2x$ Подставим это в первое уравнение: $3x - 2(7 - 2x) = 14$ $3x - 14 + 4x = 14$ $7x = 28$ $x = 4$ Теперь найдем $y$: $y = 7 - 2(4) = 7 - 8 = -1$ 6. a) $y = 3x + 2$. Если $x = -3$, то $y = 3(-3) + 2 = -9 + 2 = -7$ б) Проверим, проходит ли график функции через точку $C(-10; -18)$: $-18 = 3(-10) + 2$ $-18 = -30 + 2$ $-18 = -28$ - неверно, значит не проходит. 7. Допущение: выражение имеет вид $\frac{16 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}}$ $\frac{16 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} = \frac{16 \cdot (10^2)^n}{(2 \cdot 5)^{2n}} = \frac{16 \cdot 10^{2n}}{10^{2n}} = 16$ **Ответ:** 1. a) $2bc - c^2$, б) $-9$, в) $-200a^{13}b^5$ 2. $x = -9$ 3. a) $2a(a - b)(a + b)$, б) $(2a - b)(2a + b + 1)$ 4. 80 тонн 5. $\begin{cases} x = 4 \ y = -1 \end{cases}$ 6. a) $y = -7$, б) Не проходит 7. 16