Объясни, как найти допустимые значения переменной в выражениях 11a, 11б, 11в, 11г, 11д, 11e, 12a, 12б, 12в, 12г, 12д, 12e; как найти область определения функции 13a, 13б, 13в; при каком значении переменной значение дроби x-3/5 равно нулю.

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! 11. Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно посмотреть на знаменатель дроби. Знаменатель не должен быть равен нулю. Если знаменателя нет, то ограничений нет. a) $x^2 - 8x + 9$ – здесь нет дроби, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$ – здесь знаменатель $6x-3$. Чтобы найти, каким не может быть $x$, приравняем знаменатель к нулю: $6x - 3 = 0$. Решаем уравнение: $6x = 3$, значит, $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Итак, $x$ не может быть равен $\frac{1}{2}$. в) $\frac{3x-6}{7}$ – знаменатель равен 7, это не ноль, значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ – здесь знаменатель $4x(x+1)$. Значит, $x$ не может быть равен 0 и -1. д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$ – здесь знаменатель $x^2+25$. Это выражение никогда не равно нулю, потому что $x^2$ всегда неотрицательно, а значит, $x^2 + 25$ всегда больше нуля. Поэтому $x$ может быть любым числом. e) $\frac{x+8}{x} + \frac{x}{x-8}$ – здесь у нас два знаменателя: $x$ и $x-8$. Значит, $x$ не может быть равен 0 и 8. 12. Здесь делаем то же самое, что и в 11 задании - ищем значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю. a) $\frac{5y-8}{11}$ – знаменатель 11, значит, $y$ может быть любым числом. б) $\frac{25}{y-9}$ – знаменатель $y-9$. Чтобы найти, каким не может быть $y$, приравняем знаменатель к нулю: $y - 9 = 0$. Решаем уравнение: $y = 9$. Значит, $y$ не может быть равен 9. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ – знаменатель $y^2-2y$. Выносим $y$ за скобку: $y(y-2)$. Значит, $y$ не может быть равен 0 и 2. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ – знаменатель $y^2+3$. Это выражение всегда больше нуля, поэтому $y$ может быть любым числом. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ – здесь два знаменателя: $y-6$ и $y+6$. Значит, $y$ не может быть равен 6 и -6. e) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ – здесь два знаменателя: $y$ и $y+7$. Значит, $y$ не может быть равен 0 и -7. 13. Область определения функции – это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. Другими словами, это все возможные значения $x$, которые можно подставить в функцию, и при этом получить какое-то число. a) $y = \frac{1}{x-2}$ – знаменатель $x-2$. Чтобы найти, каким не может быть $x$, приравняем знаменатель к нулю: $x - 2 = 0$. Решаем уравнение: $x = 2$. Значит, $x$ не может быть равен 2. б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ – знаменатель $x(x+1)$. Значит, $x$ не может быть равен 0 и -1. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$ – знаменатель $x+5$. Значит, $x$ не может быть равен -5. 14. Чтобы дробь $\frac{x-3}{5}$ была равна нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю. То есть, $x - 3 = 0$. Решаем уравнение: $x = 3$. **Ответ: г) 3**