Ты просишь найти область определения функции, множество значений функции, промежутки монотонности функции, координаты центра симметрии гиперболы, асимптоты гиперболы для каждой из функций: a) y = 1/x + 4

Привет! Давай разберем, как найти область определения, множество значений, промежутки монотонности, координаты центра симметрии и асимптоты гиперболы для каждой из заданных функций. а) $y = \frac{1}{x} + 4$ 1) Область определения: $x \neq 0$ (все числа, кроме нуля). 2) Множество значений: $y \neq 4$ (все числа, кроме 4). 3) Промежутки монотонности: функция убывает на $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. 4) Координаты центра симметрии: $(0; 4)$. 5) Асимптоты: вертикальная $x = 0$, горизонтальная $y = 4$. б) $y = -\frac{4}{x-3} + 5$ 1) Область определения: $x \neq 3$. 2) Множество значений: $y \neq 5$. 3) Промежутки монотонности: функция возрастает на $(-\infty; 3)$ и $(3; +\infty)$. 4) Координаты центра симметрии: $(3; 5)$. 5) Асимптоты: вертикальная $x = 3$, горизонтальная $y = 5$. в) $y = -\frac{2}{x-5}$ 1) Область определения: $x \neq 5$. 2) Множество значений: $y \neq 0$. 3) Промежутки монотонности: функция возрастает на $(-\infty; 5)$ и $(5; +\infty)$. 4) Координаты центра симметрии: $(5; 0)$. 5) Асимптоты: вертикальная $x = 5$, горизонтальная $y = 0$. г) $y = \frac{3}{x+1} - 2$ 1) Область определения: $x \neq -1$. 2) Множество значений: $y \neq -2$. 3) Промежутки монотонности: функция убывает на $(-\infty; -1)$ и $(-1; +\infty)$. 4) Координаты центра симметрии: $(-1; -2)$. 5) Асимптоты: вертикальная $x = -1$, горизонтальная $y = -2$. Всё просто: область определения – это все значения $x$, которые можно подставить в функцию. Множество значений – это все значения, которые может принимать $y$. Промежутки монотонности показывают, где функция возрастает или убывает. Центр симметрии – точка, относительно которой график симметричен. Асимптоты – это линии, к которым график приближается, но никогда не пересекает.