Реши систему уравнений x - y = 1, xy = 240

Question

Вопрос:

Реши систему уравнений x - y = 1, xy = 240

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решу систему уравнений под буквой а). Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$x = y + 1$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 1)y = 240$$ Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $$y^2 + y - 240 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-240) = 1 + 960 = 961$$ Корни уравнения: $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 + 31}{2} = 15$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 - 31}{2} = -16$$ Теперь найдем соответствующие значения $x$: $$x_1 = y_1 + 1 = 15 + 1 = 16$$ $$x_2 = y_2 + 1 = -16 + 1 = -15$$ **Ответ:** $(16; 15), (-15; -16)$

Реши систему уравнений x - y = 1, xy = 240

Ответ ассистента

Другие решения