Объясни, как найти углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°.

Question

Вопрос:

Объясни, как найти углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Разберёмся с углами параллелограмма ABCD! а) Если $\angle A = 84°$, то $\angle C = 84°$, так как в параллелограмме противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$, значит, $\angle B = \angle D = 180° - 84° = 96°$. б) Если $\angle A - \angle B = 55°$, и помним, что $\angle A + \angle B = 180°$, то можно решить систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55° \\ \angle A + \angle B = 180° \end{cases}$$ Сложим уравнения, получим: $2 \angle A = 235°$, значит, $\angle A = 117,5°$. Тогда $\angle B = 180° - 117,5° = 62,5°$. И $\angle C = 117,5°$, $\angle D = 62,5°$. в) Если $\angle A + \angle C = 142°$, то, так как $\angle A = \angle C$, получаем $2 \angle A = 142°$, значит, $\angle A = \angle C = 71°$. Тогда $\angle B = \angle D = 180° - 71° = 109°$. г) **Допущение:** Вероятно, нужно найти углы параллелограмма, если $\angle CAD = 16°$ и $\angle ACD = 37°$. Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180°$, значит, $\angle D = 180° - (16° + 37°) = 180° - 53° = 127°$. Тогда $\angle B = 127°$, а $\angle A = \angle C = 180° - 127° = 53°.

Объясни, как найти углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°.

Ответ ассистента

Другие решения