Можешь ли ты помочь мне решить неравенство a^2 + b^2 + 6a - 4b + 13 ≥ 0?

Конечно, давай решим эти неравенства вместе! 1) $a^2 + b^2 + 6a - 4b + 13 \ge 0$ Преобразуем это выражение, чтобы выделить полные квадраты: $(a^2 + 6a) + (b^2 - 4b) + 13 \ge 0$ Чтобы получить полные квадраты, добавим и вычтем нужные числа: $(a^2 + 6a + 9 - 9) + (b^2 - 4b + 4 - 4) + 13 \ge 0$ Теперь сгруппируем полные квадраты: $(a^2 + 6a + 9) + (b^2 - 4b + 4) - 9 - 4 + 13 \ge 0$ $(a + 3)^2 + (b - 2)^2 \ge 0$ Сумма квадратов всегда неотрицательна, поэтому неравенство выполняется при любых значениях $a$ и $b$. 2) $x^2 - 2x + y^2 + 10y + 28 > 0$ Аналогично, преобразуем и это выражение: $(x^2 - 2x) + (y^2 + 10y) + 28 > 0$ Выделим полные квадраты: $(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 10y + 25 - 25) + 28 > 0$ Сгруппируем полные квадраты: $(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 10y + 25) - 1 - 25 + 28 > 0$ $(x - 1)^2 + (y + 5)^2 + 2 > 0$ Сумма квадратов всегда неотрицательна, и мы добавляем к ней 2, поэтому неравенство выполняется при любых значениях $x$ и $y$. В обоих случаях неравенства справедливы для любых значений переменных, потому что мы смогли преобразовать их в сумму квадратов плюс какое-то положительное число.