Ты просишь решить задания по математике: найти рациональные числа, определить верные утверждения, указать принадлежность чисел к множествам и т.д.

1. Рациональные числа между 0,001 и 0,01: 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,007; 0,008; 0,009; 0,0095; 0,0099. Иррациональные числа - это числа, которые нельзя представить в виде дроби, например, корень из числа, которое не является полным квадратом. Например, $0,001\sqrt{2}; 0,002\sqrt{3}; 0,003\sqrt{5}; 0,004\sqrt{7}$ и т.д. 2. Иррациональные числа: $\sqrt{2} \approx 1,41421356...$ и $\sqrt{3} \approx 1,7320508...$. Числа из списка, заключенные между ними: 1,68; 1,75. 3. Верно утверждение: «Если $a \in \mathbb{N}$, то $a \in \mathbb{Z}$». Это потому, что натуральные числа являются частью целых чисел. 4. а) $x \in \mathbb{Z}$ и $x \notin \mathbb{N}$: например, x = -1 и x = -2 б) $x \in \mathbb{Q}$ и $x \notin \mathbb{Z}$: например, x = 0,5 и x = 1,5 в) $x \in \mathbb{Q}$ и $x \notin \mathbb{N}$: например, x = $\frac{1}{3}$ и x = $\frac{1}{7}$ 5. а) 6 принадлежит $\mathbb{N}$ (натуральным числам), $\mathbb{Z}$ (целым числам), $\mathbb{Q}$ (рациональным числам) и $\mathbb{R}$ (действительным числам). б) -1,98 принадлежит $\mathbb{Q}$ и $\mathbb{R}$. в) 0,5(87) принадлежит $\mathbb{Q}$ и $\mathbb{R}$. г) $\pi$ принадлежит $\mathbb{R}$. 6. а) $\mathbb{Z}$ и $\mathbb{R}$: -2; -5; -100 б) $\mathbb{R}$ и $\mathbb{N}$: 1; 2; 100 в) $\mathbb{Q}$ и $\mathbb{R}$: 0,5; 1,5; 2,5 г) $\mathbb{N}$, $\mathbb{Q}$ и $\mathbb{R}$: 3; 5; 10 7. a) $\frac{1}{3} = 0,(3)$ б) $\frac{2}{3} = 0,(6)$ в) $\frac{5}{6} = 0,8(3)$ г) $\frac{7}{9} = 0,(7)$ д) $\frac{1}{11} = 0,(09)$ e) $\frac{2}{15} = 0,1(3)$ 8. a) $\frac{1}{9} = 0,(1) \approx 0,111 \approx 0,12 \approx 0,1$ б) $\frac{3}{32} = 0,09375 \approx 0,094 \approx 0,09 \approx 0,1$ в) $\frac{2}{7} = 0,(285714) \approx 0,286 \approx 0,29 \approx 0,3$ г) $\frac{13}{64} = 0,203125 \approx 0,203 \approx 0,20 \approx 0,2$ д) $\frac{37}{15} = 2,4(6) \approx 2,467 \approx 2,47 \approx 2,5$ e) $\frac{87}{65} \approx 1,338 \approx 1,34 \approx 1,3$ 9. а) $2,(3) = 2\frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$. Равенство верно. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$. $0,1(6) = 0,1 + 0,0666... = \frac{1}{10} + \frac{6}{90} = \frac{9+6}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$. Равенство верно. в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$. $7,(18) = 7 + \frac{18}{99} = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11}$. Равенство верно. г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$. $3,4(6) = 3,4 + 0,0666... = 3\frac{4}{10} + \frac{6}{90} = 3\frac{36+6}{90} = 3\frac{42}{90} = 3\frac{7}{15}$. Равенство верно. 10. Разность, произведение и частное двух рациональных чисел всегда рациональны, так как рациональные числа замкнуты относительно этих операций. 11. $5 \in \mathbb{N}$ (5 является натуральным числом).