Можешь ли ты решить несколько заданий по математике из фотографии?

6. Чтобы определить, какая из последовательностей не является арифметической прогрессией, нужно проверить, является ли разность между соседними членами постоянной. 1) -3; 3; 9; ... Разность между 3 и -3 равна 6, а между 9 и 3 тоже 6. Это арифметическая прогрессия. 2) -3; -1; 1; ... Разность между -1 и -3 равна 2, а между 1 и -1 тоже 2. Это арифметическая прогрессия. 3) -3; -3; -3; ... Разность между любыми соседними членами равна 0. Это арифметическая прогрессия. 4) 1; 4; 9; ... Разность между 4 и 1 равна 3, а между 9 и 4 равна 5. Разность не постоянна, значит, это не арифметическая прогрессия. **Правильный ответ: 4** 7. Упростим выражение: $(\frac{1}{1-\frac{1}{a^2}} - \frac{a}{a+1})$ Сначала упростим выражение в скобках. Приведем к общему знаменателю первую дробь, получим: $\frac{1}{\frac{a^2-1}{a^2}} = \frac{a^2}{a^2-1}$ Теперь вычтем вторую дробь: $\frac{a^2}{a^2-1} - \frac{a}{a+1} = \frac{a^2 - a(a-1)}{a^2-1} = \frac{a^2 - a^2 + a}{a^2-1} = \frac{a}{a^2-1} = \frac{a}{(a-1)(a+1)}$ **Ответ: $\frac{a}{(a-1)(a+1)}$** 8. Чтобы уравнение не имело корней, его дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. 1) $2x^2 + 5x + 5 = 0$. $D = 5^2 - 4*2*5 = 25 - 40 = -15$. Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет корней. 2) $9x^2 + 6x + 1 = 0$. $D = 6^2 - 4*9*1 = 36 - 36 = 0$. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. 3) $5x^2 + 2x - 1 = 0$. $D = 2^2 - 4*5*(-1) = 4 + 20 = 24$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. 4) $4x^2 - 3x - 1 = 0$. $D = (-3)^2 - 4*4*(-1) = 9 + 16 = 25$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. **Правильный ответ: 1** 9. В трапеции $ABCD$ угол $D$ прямой, а угол $B$ в три раза больше угла $A$. Найдем сумму углов $B$ и $C$. Трапеция $ABCD$. Угол $D = 90°$. Угол $B = 3 * угол A$. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна $180°$. Значит, угол $A$ + угол $B = 180°$ угол $A$ + 3 * угол $A = 180°$ 4 * угол $A = 180°$ угол $A = 180° / 4 = 45°$ угол $B = 3 * 45° = 135°$ Так как угол $D$ прямой, то угол $C = 90°$. Сумма углов $B$ и $C$ равна $135° + 90° = 225°$ **Ответ: 225** 10. Из точки $B$ к окружности с центром $O$ проведена касательная, $A$ - точка касания. $BO = 32$, $AB = 16\sqrt{3}$. Так как $AB$ - касательная, то $OA$ перпендикулярна $AB$ (свойство касательной). Значит, треугольник $ABO$ - прямоугольный. По теореме Пифагора: $BO^2 = AB^2 + OA^2$ $32^2 = (16\sqrt{3})^2 + OA^2$ $1024 = 256 * 3 + OA^2$ $1024 = 768 + OA^2$ $OA^2 = 1024 - 768$ $OA^2 = 256$ $OA = \sqrt{256} = 16$ $OA$ - радиус окружности. **Ответ: 16** 11. Площадь треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} * a * b * sin(C)$, где $a$ и $b$ - стороны треугольника, а $C$ - угол между ними. $S = \frac{1}{2} * 5 * 8 * sin(30°)$ $S = \frac{1}{2} * 5 * 8 * \frac{1}{2}$ $S = 10$ **Ответ: 10**