Ты просишь упростить выражения, преобразовать в многочлен, решить уравнение, разложить на множители, построить график функции, вычислить и решить задачу про лодку.

1. а) Давай упростим выражение $-2xy^2 \cdot 3x^3y^5$. Сначала перемножим числа: $-2 \cdot 3 = -6$. Потом разберемся с $x$: у нас есть $x$ и $x^3$, значит будет $x^{1+3} = x^4$. Теперь с $y$: у нас есть $y^2$ и $y^5$, значит будет $y^{2+5} = y^7$. Итого, получается $-6x^4y^7$. б) Теперь упростим $(-4ab^3)^2$. Здесь нужно возвести в квадрат каждый множитель в скобках: $(-4)^2 = 16$, $a^2 = a^2$, и $(b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6$. Получается $16a^2b^6$. 2. Преобразуем в многочлен выражение $(x-2)^2 - (x-1)(x+2)$. Сначала раскроем скобки: $(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4$. Дальше, $(x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2$. Теперь вычтем одно из другого: $(x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 = -5x + 6$. 3. Решим уравнение $4(1-5x) = 9 - 3(6x-5)$. Раскроем скобки: $4 - 20x = 9 - 18x + 15$. Перенесем все с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $-20x + 18x = 9 + 15 - 4$, значит $-2x = 20$, и тогда $x = -10$. 4. а) Разложим на множители $a^2 - 6a$. Здесь можно вынести $a$ за скобку: $a(a - 6)$. б) Разложим на множители $x^2 - 49$. Это разность квадратов: $x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)$. в) Разложим на множители $y^2 + 6y + 9$. Это полный квадрат: $(y + 3)^2$. $2a - 2b + ca - cb$. Сгруппируем члены: $(2a - 2b) + (ca - cb)$. Вынесем общие множители: $2(a - b) + c(a - b)$. Теперь вынесем $(a - b)$ за скобку: $(a - b)(2 + c)$. 5. Построим график функции $y = 0.5x - 2$. Чтобы найти точки пересечения с осями, сначала найдем, где график пересекает ось $y$ (то есть при $x = 0$): $y = 0.5 \cdot 0 - 2 = -2$. То есть точка $(0, -2)$. Теперь найдем, где график пересекает ось $x$ (то есть при $y = 0$): $0 = 0.5x - 2$, значит $0.5x = 2$, и $x = 4$. То есть точка $(4, 0)$. 6. Вычислим $\frac{125^2 \cdot 5^6}{25^4}$. Заметим, что $125 = 5^3$ и $25 = 5^2$. Тогда $\frac{(5^3)^2 \cdot 5^6}{(5^2)^4} = \frac{5^6 \cdot 5^6}{5^8} = \frac{5^{12}}{5^8} = 5^{12-8} = 5^4 = 625$. 7. Пусть $v$ - собственная скорость лодки. Тогда по озеру она проплыла $4v$ км, а против течения реки - $5(v - 3)$ км. Всего она проплыла $30$ км. Составим уравнение: $4v + 5(v - 3) = 30$. Раскроем скобки: $4v + 5v - 15 = 30$, значит $9v = 45$, и тогда $v = 5$ км/ч. **Ответы:** 1. а) $-6x^4y^7$; б) $16a^2b^6$ 2. $-5x + 6$ 3. $x = -10$ 4. а) $a(a - 6)$; б) $(x - 7)(x + 7)$; в) $(y + 3)^2$; $(a - b)(2 + c)$ 5. $(0, -2)$ и $(4, 0)$ 6. $625$ 7. $5$ км/ч