Помоги найти значение выражения (1/2)^5 * 4, (2 2/3)^2 * 6 и представить в виде степени произведения x^6 * x * x^7, u^5 * u * u^9, (y^2)^4 * (y^9)^7, (a^6)^7 * (a^4)^3, (a^8)^9 / (a^3)^9

Конечно, давай решим эти задания по порядку! 9. Сначала возведём дробь $\frac{1}{2}$ в 5-ю степень, а затем умножим на 4: $$\left(\frac{1}{2}\right)^5 \cdot 4 = \frac{1^5}{2^5} \cdot 4 = \frac{1}{32} \cdot 4 = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} = 0.125$$ 10. Сначала возведём смешанную дробь $2\frac{2}{3}$ в квадрат, а затем умножим на 6. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$. Теперь возводим в квадрат и умножаем: $$\left(2\frac{2}{3}\right)^2 \cdot 6 = \left(\frac{8}{3}\right)^2 \cdot 6 = \frac{64}{9} \cdot 6 = \frac{64 \cdot 6}{9} = \frac{64 \cdot 2}{3} = \frac{128}{3} = 42\frac{2}{3}$$ 11. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $x^6 \cdot x \cdot x^7 = x^{6+1+7} = x^{14}$ 12. Аналогично предыдущему примеру: $u^5 \cdot u \cdot u^9 = u^{5+1+9} = u^{15}$ 13. Сначала упростим выражение в скобках, используя правило возведения степени в степень: $(y^2)^4 = y^{2 \cdot 4} = y^8$. Затем используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $y^8 \cdot (y^9)^7 = y^8 \cdot y^{9 \cdot 7} = y^8 \cdot y^{63} = y^{8+63} = y^{71}$ 14. $(a^6)^7 \cdot (a^4)^3 = a^{6 \cdot 7} \cdot a^{4 \cdot 3} = a^{42} \cdot a^{12} = a^{42+12} = a^{54}$ 15. Сначала упростим числитель и знаменатель дроби, используя правило возведения степени в степень: $(a^8)^9 = a^{8 \cdot 9} = a^{72}$ и $(a^3)^9 = a^{3 \cdot 9} = a^{27}$. Теперь упростим дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^{72}}{a^{27}} = a^{72-27} = a^{45}$ **Ответы:** 9. $\frac{1}{8}$ или 0.125 10. $42\frac{2}{3}$ 11. $x^{14}$ 12. $u^{15}$ 13. $y^{71}$ 14. $a^{54}$ 15. $a^{45}$