Реши уравнение 4cos²x-8cosx+3=0

Question

Вопрос:

Реши уравнение 4cos²x-8cosx+3=0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнение $4 \cos^2 x - 8 \cos x + 3 = 0$. Сделаем замену: пусть $\cos x = t$. Тогда уравнение примет вид: $4t^2 - 8t + 3 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 64 - 48 = 16$ Так как $D > 0$, у нас будет два корня: $t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 + 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5$ $t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4} = \frac{8 - 4}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$ Теперь вернемся к замене и решим два уравнения: 1) $\cos x = 1,5$. Но так как значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1, это уравнение не имеет решений. 2) $\cos x = 0,5$. Это стандартное значение косинуса. Мы знаем, что $\cos(\frac{\pi}{3}) = 0,5$. Значит, общее решение уравнения $\cos x = 0,5$ будет: $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. **Ответ:** $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Реши уравнение 4cos²x-8cosx+3=0

Ответ ассистента

Другие решения