Объясни, как представить числа в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем, какие из чисел являются бесконечными десятичными дробями, сравни рациональные числа, найти число больше 1/6, но меньше 1/7 и числа, заключённые между -1001 и -1000, 1/3 и 2/3.

Решим задания по порядку: 1. Чтобы представить числа 36, -45, 4.2, -0.8, $15\frac{1}{6}$, -$\frac{2}{9}$ в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем, нужно понять, что все целые числа можно представить как дробь со знаменателем 1. Смешанную дробь $15\frac{1}{6}$ и десятичные дроби 4.2, -0.8, -$\frac{2}{9}$ нужно перевести в неправильные дроби. * $36 = \frac{36}{1}$ * $-45 = -\frac{45}{1}$ * $4.2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$ * $-0.8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$ * $15\frac{1}{6} = \frac{15*6 + 1}{6} = \frac{91}{6}$ * $-\frac{2}{9}$ - уже является дробью. 2. Чтобы определить, какие из чисел $\frac{1}{7}$, -$\frac{8}{15}$, -17, $-1\frac{3}{40}$, $\frac{20}{9}$, 10.28, $\frac{3}{16}$, $2\frac{7}{11}$ являются бесконечными десятичными дробями, нужно посмотреть на их десятичное представление. Дробь будет бесконечной, если её знаменатель в несократимом виде имеет простые множители, отличные от 2 и 5. * $\frac{1}{7}$ = 0,142857142857... - бесконечная десятичная дробь, потому что в знаменателе 7. * $\frac{8}{15}$ = 0,5333... - бесконечная десятичная дробь, потому что 15 = 3 * 5. * -17 = -17,0 - конечное число. * $-1\frac{3}{40}$ = -1,075 - конечное число. * $\frac{20}{9}$ = 2,222... - бесконечная десятичная дробь, потому что в знаменателе 9 = 3 * 3. * 10,28 = 10,28 - конечное число. * $\frac{3}{16}$ = 0,1875 - конечное число. * $2\frac{7}{11}$ = 2,6363... - бесконечная десятичная дробь, потому что в знаменателе 11. 3. Сравним рациональные числа: ж) -2,005 и -2,04. $-2,005 > -2,04$, так как чем меньше отрицательное число, тем оно больше. з) $-1\frac{3}{4}$ и -1,75. $-1\frac{3}{4} = -1,75$, то есть $-1\frac{3}{4} = -1,75$. и) 0,437 и $\frac{7}{16}$. $\frac{7}{16} = 0,4375$, то есть $0,437 < \frac{7}{16}$. к) -$\frac{1}{8}$ и -0,13. $\frac{1}{8} = 0,125$, то есть $-0,125 > -0,13$. л) 1,37 и 1,(37). 1,(37) = 1,373737..., то есть $1,37 < 1,(37)$. м) -5,(34) и -5,34. -5,(34) = -5,343434..., то есть $-5,(34) > -5,34$. 4. Число больше $\frac{1}{6}$, но меньше $\frac{1}{7}$. Чтобы найти такое число, можно взять среднее арифметическое этих дробей. Сначала приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{6} = \frac{7}{42}$ и $\frac{1}{7} = \frac{6}{42}$. Теперь видно, что $\frac{1}{6} > \frac{1}{7}$. Значит, нужно поменять условие. Если надо найти число, которое больше $\frac{1}{7}$ и меньше $\frac{1}{6}$, то можно взять среднее арифметическое этих дробей: $\frac{\frac{7}{42} + \frac{6}{42}}{2} = \frac{\frac{13}{42}}{2} = \frac{13}{84}$. 5. Числа, заключённые между -1001 и -1000: Это числа: -1000,999, -1000,998, ..., -1000,001. Таких чисел бесконечно много. 6. Числа, заключённые между $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ и $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$. Теперь видно, что между ними есть дробь $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Можно найти бесконечно много чисел, заключенных между $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$. **Ответ:** Решения выше.