Ты просишь исследовать функцию на чётность: f(x) = x/x.

Чтобы исследовать функцию на чётность, нужно проверить, выполняется ли одно из условий: 1) Функция чётная, если $f(-x) = f(x)$ для любого x из области определения. 2) Функция нечётная, если $f(-x) = -f(x)$ для любого x из области определения. 3) Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Рассмотрим первую функцию: $f(x) = \frac{x}{x}$. 1) $f(-x) = \frac{-x}{-x} = \frac{x}{x} = f(x)$. Значит, функция чётная. Но есть нюанс: эта функция равна 1 при $x \ne 0$. В точке $x = 0$ функция не определена. 2) $f(x) = \frac{x-1}{x-1}$. $f(-x) = \frac{-x-1}{-x-1} = \frac{-(x+1)}{-(x+1)} = \frac{x+1}{x+1}$. Видим, что $f(-x)$ не равно ни $f(x)$, ни $-f(x)$. Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3) $f(x) = \frac{x^2-1}{x^2-1}$. $f(-x) = \frac{(-x)^2-1}{(-x)^2-1} = \frac{x^2-1}{x^2-1} = f(x)$. Значит, функция чётная. Но, как и в первом случае, нужно учитывать область определения. 4) $f(x) = \sqrt{x^2-1}$. $f(-x) = \sqrt{(-x)^2-1} = \sqrt{x^2-1} = f(x)$. Значит, функция чётная. Важно помнить, что под корнем должно быть неотрицательное число. 5) $f(x) = \sqrt{x-1} - \sqrt{x+1}$. $f(-x) = \sqrt{-x-1} - \sqrt{-x+1}$. Эта функция не является ни чётной, ни нечётной, потому что $f(-x)$ не равно ни $f(x)$, ни $-f(x)$. 6) $f(x) = \frac{x^3 - x^2}{x^3 - x}$. $f(-x) = \frac{(-x)^3 - (-x)^2}{(-x)^3 - (-x)} = \frac{-x^3 - x^2}{-x^3 + x} = \frac{-(x^3 + x^2)}{-(x^3 - x)} = \frac{x^3 + x^2}{x^3 - x}$. Эта функция также не является ни чётной, ни нечётной, так как $f(-x)$ не равно ни $f(x)$, ни $-f(x)$.