Помоги мне решить уравнение $x^2 - \frac{3}{|x|} + 2 = 0$

Допущение: необходимо решить уравнение $x^2 - \frac{3}{|x|} + 2 = 0$. Чтобы решить это уравнение, давай сначала избавимся от модуля. Помни, что $|x|$ это всегда положительное число, поэтому нужно рассмотреть два случая: 1) Если $x > 0$, то $|x| = x$. Тогда уравнение будет выглядеть так: $$x^2 - \frac{3}{x} + 2 = 0$$ Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $x$: $$x^3 + 2x - 3 = 0$$ Заметим, что $x = 1$ является корнем этого уравнения (потому что $1^3 + 2 \cdot 1 - 3 = 0$). Разделим многочлен $x^3 + 2x - 3$ на $(x - 1)$, чтобы найти другие корни. Получим: $$x^3 + 2x - 3 = (x - 1)(x^2 + x + 3)$$ Квадратное уравнение $x^2 + x + 3 = 0$ не имеет действительных корней (дискриминант отрицательный). 2) Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Тогда уравнение будет выглядеть так: $$x^2 + \frac{3}{x} + 2 = 0$$ Умножим обе части уравнения на $x$: $$x^3 + 2x + 3 = 0$$ Заметим, что $x = -1$ является корнем этого уравнения (потому что $(-1)^3 + 2 \cdot (-1) + 3 = 0$). Разделим многочлен $x^3 + 2x + 3$ на $(x + 1)$, чтобы найти другие корни. Получим: $$x^3 + 2x + 3 = (x + 1)(x^2 - x + 3)$$ Квадратное уравнение $x^2 - x + 3 = 0$ не имеет действительных корней (дискриминант отрицательный). Итак, у нас есть два корня: $x = 1$ и $x = -1$. **Ответ: x = 1, x = -1**