Вычисли выражения: a) 5⁻⁴ * 15⁶ / (3⁻⁵)⁻²

a) Давай упростим выражение по шагам: 1. Сначала разберемся с числителем: $5^{-4} \cdot 15^6 = 5^{-4} \cdot (3 \cdot 5)^6 = 5^{-4} \cdot 3^6 \cdot 5^6 = 3^6 \cdot 5^{-4+6} = 3^6 \cdot 5^2$ 2. Теперь упростим знаменатель: $(3^{-5})^{-2} = 3^{(-5) \cdot (-2)} = 3^{10}$ 3. Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{3^6 \cdot 5^2}{3^{10}} = 5^2 \cdot 3^{6-10} = 5^2 \cdot 3^{-4} = \frac{5^2}{3^4} = \frac{25}{81}$ **Ответ: $\frac{25}{81}$** б) Решаем: 1. Преобразуем числитель: $4^3 \cdot 14^{-3} = (2^2)^3 \cdot (2 \cdot 7)^{-3} = 2^6 \cdot 2^{-3} \cdot 7^{-3} = 2^{6-3} \cdot 7^{-3} = 2^3 \cdot 7^{-3}$ 2. Преобразуем знаменатель: $7^{-5} \cdot 2^7$ 3. Делим числитель на знаменатель: $\frac{2^3 \cdot 7^{-3}}{7^{-5} \cdot 2^7} = 2^{3-7} \cdot 7^{-3-(-5)} = 2^{-4} \cdot 7^2 = \frac{7^2}{2^4} = \frac{49}{16}$ **Ответ: $\frac{49}{16}$** в) Решаем: 1. Преобразуем числитель: $3^5 \cdot 6^{-6} = 3^5 \cdot (2 \cdot 3)^{-6} = 3^5 \cdot 2^{-6} \cdot 3^{-6} = 2^{-6} \cdot 3^{5-6} = 2^{-6} \cdot 3^{-1}$ 2. Преобразуем знаменатель: $(2^3)^{-4} = 2^{3 \cdot (-4)} = 2^{-12}$ 3. Делим числитель на знаменатель: $\frac{2^{-6} \cdot 3^{-1}}{2^{-12}} = 2^{-6-(-12)} \cdot 3^{-1} = 2^6 \cdot 3^{-1} = \frac{2^6}{3} = \frac{64}{3}$ **Ответ: $\frac{64}{3}$** г) Решаем: 1. Преобразуем числитель: $8^{-3} \cdot 10^5 = (2^3)^{-3} \cdot (2 \cdot 5)^5 = 2^{-9} \cdot 2^5 \cdot 5^5 = 2^{-4} \cdot 5^5$ 2. Преобразуем знаменатель: $5^6 \cdot 2^{-2}$ 3. Делим числитель на знаменатель: $\frac{2^{-4} \cdot 5^5}{5^6 \cdot 2^{-2}} = 2^{-4-(-2)} \cdot 5^{5-6} = 2^{-2} \cdot 5^{-1} = \frac{1}{2^2 \cdot 5} = \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}$ **Ответ: $\frac{1}{20}$**