Объясни, как решить примеры с корнями и степенями

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по порядку! 1. $5a^{\frac{1}{2}} = 5 \sqrt{a}$ Чтобы представить степень в виде корня, нужно помнить, что $a^{\frac{1}{2}}$ это то же самое, что и $\sqrt{a}$. Так что всё верно! 2. $\left(\frac{4}{9}\right)^{-2\frac{2}{5}} = \left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{12}{5}} = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{12}{5}}$ Здесь тоже всё правильно! Отрицательная степень переворачивает дробь, то есть $\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{12}{5}}$ становится $\left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{12}{5}}$. 3. $\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$ Тут тоже всё верно, корень квадратный из числа можно записать как это число в степени $\frac{1}{2}$. 4. $\sqrt[9]{a^4} = a^{\frac{4}{9}}$ И тут ты правильно перевела корень в степень. Корень 9-й степени из $a^4$ это $a$ в степени $\frac{4}{9}$. 5. $\frac{3}{\sqrt{2}} = $ Чтобы упростить это выражение, нужно избавиться от корня в знаменателе. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на $\sqrt{2}$: $$\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$$ 6. $b\sqrt{b} = $ Можно представить как $b^1 \cdot b^{\frac{1}{2}}$. Когда умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $b^{1 + \frac{1}{2}} = b^{\frac{3}{2}}$ 7. $\sqrt[5]{4a^{-1}b^{-2}} = $ Тут нужно каждый элемент под корнем представить в виде степени $\frac{1}{5}$: $$(4a^{-1}b^{-2})^{\frac{1}{5}} = 4^{\frac{1}{5}}a^{-\frac{1}{5}}b^{-\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{\frac{4}{ab^2}}$$ **Ответы:** 1. $5a^{\frac{1}{2}} = 5 \sqrt{a}$ - верно 2. $\left(\frac{4}{9}\right)^{-2\frac{2}{5}} = \left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{12}{5}} = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{12}{5}}$ - верно 3. $\sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}}$ - верно 4. $\sqrt[9]{a^4} = a^{\frac{4}{9}}$ - верно 5. $\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ 6. $b\sqrt{b} = b^{\frac{3}{2}}$ 7. $\sqrt[5]{4a^{-1}b^{-2}} = 4^{\frac{1}{5}}a^{-\frac{1}{5}}b^{-\frac{2}{5}}$