Можешь ли ты решить систему уравнений x² + y² = 17, x - y = 3

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Сначала выразим $x$ через $y$ из второго уравнения: $$x = y + 3$$. Теперь подставим это выражение в первое уравнение: $$(y + 3)^2 + y^2 = 17$$. Раскроем скобки и упростим: $$y^2 + 6y + 9 + y^2 = 17$$ $$2y^2 + 6y - 8 = 0$$ Разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить: $$y^2 + 3y - 4 = 0$$. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я думаю, что теорема Виета здесь будет проще. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении -4. Это числа -4 и 1. Значит, корни уравнения: $$y_1 = -4, y_2 = 1$$. Теперь найдем соответствующие значения $x$: Если $y_1 = -4$, то $x_1 = -4 + 3 = -1$. Если $y_2 = 1$, то $x_2 = 1 + 3 = 4$. Итак, решения системы уравнений: $$(-1; -4), (4; 1)$$. **Ответ: (-1; -4), (4; 1)**