Укажи допустимые значения переменной в выражении x² - 8x + 9

11. а) Выражение $x^2 - 8x + 9$ определено для любого значения переменной $x$, так как здесь нет деления на переменную или извлечения корня из переменной. в) Выражение $\frac{3x - 6}{7}$ определено для любого значения переменной $x$, так как знаменатель не содержит переменную. д) Выражение $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$ определено для любого значения переменной $x$, так как знаменатель $x^2 + 25$ не обращается в нуль ни при каком действительном $x$. б) Выражение $\frac{1}{6x - 3}$ определено для всех значений $x$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю: $6x - 3 = 0$. Решая это уравнение, находим $x = \frac{1}{2}$. Значит, $x \neq \frac{1}{2}$. г) Выражение $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$ определено для всех значений $x$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю: $4x(x + 1) = 0$. Это происходит при $x = 0$ и $x = -1$. Значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. е) Выражение $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$ определено для всех значений $x$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. В первом члене $x + 8 = 0$, то есть $x = -8$. Во втором члене $x = 0$. Значит, $x \neq -8$ и $x \neq 0$. 12. а) Выражение $\frac{5y - 8}{11}$ определено для любого значения переменной $y$, так как знаменатель не содержит переменную. в) Выражение $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ определено для всех значений $y$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю: $y^2 - 2y = 0$. Это уравнение можно переписать как $y(y - 2) = 0$, откуда $y = 0$ или $y = 2$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq 2$. д) Выражение $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$ определено для всех значений $y$, кроме тех, при которых знаменатели равны нулю: $y - 6 = 0$ и $y + 6 = 0$. Это происходит при $y = 6$ и $y = -6$. Значит, $y \neq 6$ и $y \neq -6$. б) Выражение $\frac{25}{y - 9}$ определено для всех значений $y$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю: $y - 9 = 0$. Это происходит при $y = 9$. Значит, $y \neq 9$. г) Выражение $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ определено для любого значения переменной $y$, так как знаменатель $y^2 + 3$ не обращается в нуль ни при каком действительном $y$. е) Выражение $\frac{32}{y} + \frac{y + 1}{y + 7}$ определено для всех значений $y$, кроме тех, при которых знаменатели равны нулю: $y = 0$ и $y + 7 = 0$. Это происходит при $y = 0$ и $y = -7$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq -7$. 13. а) $y = \frac{1}{x - 2}$. Область определения: $x \neq 2$. б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$. Область определения: $x \neq 0$ и $x \neq -1$. в) $y = x + \frac{1}{x + 5}$. Область определения: $x \neq -5$. 14. $\frac{x - 3}{x - 3} = 1$ при $x \neq 3$. Ответ: г) 3. 15. а) $\frac{y - 5}{8} = 0$, если $y - 5 = 0$, то есть $y = 5$. б) $\frac{2y + 3}{10} = 0$, если $2y + 3 = 0$, то есть $y = -\frac{3}{2}$. в) $\frac{x(x - 1)}{x + 4} = 0$, если $x(x - 1) = 0$, то есть $x = 0$ или $x = 1$, и при этом $x \neq -4$. г) $\frac{x(x + 3)}{2x + 6} = \frac{x(x + 3)}{2(x + 3)} = \frac{x}{2}$ при $x \neq -3$. Тогда дробь равна нулю, если $x = 0$. 16. а) $\frac{m + 4}{6} = 0$, если $m + 4 = 0$, то есть $m = -4$. б) $\frac{7 - 5n}{11} = 0$, если $7 - 5n = 0$, то есть $n = \frac{7}{5}$. в) $\frac{b^2 - b}{b + 2} = 0$, если $b^2 - b = 0$, то есть $b(b - 1) = 0$, откуда $b = 0$ или $b = 1$, и при этом $b \neq -2$. г) $\frac{y^2 - 25}{3y - 15} = \frac{(y - 5)(y + 5)}{3(y - 5)} = \frac{y + 5}{3}$ при $y \neq 5$. Тогда дробь равна нулю, если $y = -5$. 17. $\frac{a}{b} > 0$, если $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки, и $\frac{a}{b} < 0$, если $a$ и $b$ имеют разные знаки. а) $a > 0$ и $b > 0$: дробь $\frac{a}{b}$ положительна. б) $a > 0$ и $b < 0$: дробь $\frac{a}{b}$ отрицательна. в) $a < 0$ и $b > 0$: дробь $\frac{a}{b}$ отрицательна. г) $a < 0$ и $b < 0$: дробь $\frac{a}{b}$ положительна. 18. а) $\frac{3}{x^2 + 1}$ положительно, так как $x^2 + 1 > 0$ при любом $x$. в) $\frac{(a - 1)^2}{a^2 + 10}$ неотрицательно, так как $(a - 1)^2 \geq 0$ и $a^2 + 10 > 0$ при любом $a$. б) $\frac{-5}{y^4 + 4}$ отрицательно, так как $y^4 + 4 > 0$ при любом $y$. г) $\frac{(b - 3)^2}{-b^2 - 1}$ неположительно, так как $(b - 3)^2 \geq 0$, а $-b^2 - 1 < 0$ при любом $b$. 19. а) $\frac{4}{a^2 + 5}$: дробь принимает наибольшее значение при наименьшем значении знаменателя. Знаменатель $a^2 + 5$ минимален при $a = 0$, и тогда дробь равна $\frac{4}{5}$. б) $\frac{10}{(a - 3)^2 + 1}$: дробь принимает наибольшее значение при наименьшем значении знаменателя. Знаменатель $(a - 3)^2 + 1$ минимален при $a = 3$, и тогда дробь равна $\frac{10}{1} = 10$.