Найди промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 3x⁴ - 20x³ + 36x² - 4

Question

Вопрос:

Найди промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 3x⁴ - 20x³ + 36x² - 4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задания 38.4 №1 тебе нужно найти промежутки возрастания и убывания функции $f(x) = 3x^4 - 20x^3 + 36x^2 - 4$: 1. Находим производную функции: $f'(x) = 12x^3 - 60x^2 + 72x$ 2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение, чтобы найти критические точки: $12x^3 - 60x^2 + 72x = 0$ $12x(x^2 - 5x + 6) = 0$ $12x(x - 2)(x - 3) = 0$ Критические точки: $x = 0, x = 2, x = 3$ 3. Определяем знаки производной на интервалах, образованных критическими точками: - $x < 0$: $f'(x) < 0$ (функция убывает) - $0 < x < 2$: $f'(x) > 0$ (функция возрастает) - $2 < x < 3$: $f'(x) < 0$ (функция убывает) - $x > 3$: $f'(x) > 0$ (функция возрастает) 4. Записываем промежутки возрастания и убывания: - Функция убывает на интервалах $(-\infty; 0)$ и $(2; 3)$. - Функция возрастает на интервалах $(0; 2)$ и $(3; +\infty)$. **Ответ:** Функция $f(x)$ убывает на $(-\infty; 0)$ и $(2; 3)$, возрастает на $(0; 2)$ и $(3; +\infty)$.

Найди промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 3x⁴ - 20x³ + 36x² - 4

Ответ ассистента

Другие решения