При каком значении x выполняется условие a ⋅ b = 3, если даны векторы a{-1; 2; 3} и b{5; x; -1}?

689. Даны векторы $\vec{a}\{-1; 2; 3\}$ и $\vec{b}\{5; x; -1\}$. При каком значении $x$ выполняется условие: a) $\vec{a}\cdot\vec{b}=3$? Чтобы найти значение $x$, при котором выполняется условие $\vec{a}\cdot\vec{b}=3$, нужно вычислить скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ и приравнять его к 3. Скалярное произведение векторов $\vec{a}\{a_x; a_y; a_z\}$ и $\vec{b}\{b_x; b_y; b_z\}$ вычисляется по формуле: $$\vec{a}\cdot\vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$$ В нашем случае: $$\vec{a}\cdot\vec{b} = (-1) \cdot 5 + 2 \cdot x + 3 \cdot (-1) = -5 + 2x - 3 = 2x - 8$$ Теперь приравняем это к 3: $$2x - 8 = 3$$ $$2x = 11$$ $$x = \frac{11}{2} = 5,5$$ **Ответ: $x = 5,5$**