23. Давай посмотрим на рисунок 5.
* Пройденный путь — это просто сумма длин всех участков пути. Автобус проехал от точки А до точки В, а затем от точки В до точки С. Смотрим на график:
$$AB = 240 - 80 = 160 \ \ BC = 80 - 0 = 80$$
Значит, весь пройденный путь равен:
$$S = AB + BC = 160 + 80 = 240 \ (км)$$
* Модуль перемещения — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками. В данном случае, это расстояние от точки А до точки С. Смотрим на график:
$$AC = 240 - 0 = 240 \ (км)$$
**Ответ: Пройденный путь равен 240 км, модуль перемещения равен 240 км.**
24. Чтобы найти пройденный путь, нужно сложить все расстояния, которые пролетел самолёт:
$$S = 400 + 300 = 700 \ (км)$$
Для нахождения модуля перемещения, представим, что самолет сначала пролетел 400 км на восток, а затем 300 км на север. Тогда перемещение будет гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 400 км и 300 км. По теореме Пифагора:
$$\sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{160000 + 90000} = \sqrt{250000} = 500 \ (км)$$
**Ответ: Пройденный путь равен 700 км, модуль перемещения равен 500 км.**
25. Давай нарисуем это. Сначала машина проехала 20 км от заправки, а затем повернула и проехала 28 км в обратном направлении. Тогда модуль перемещения (это как далеко машина уехала от заправки в итоге) будет равен:
$$|20 - 28| = |-8| = 8 \ (км)$$
А пройденный путь (это сколько всего машина проехала) будет:
$$20 + 28 = 48 \ (км)$$
**Ответ: Модуль перемещения равен 8 км, пройденный путь равен 48 км.**
26. Сначала переведем скорость вагона из км/ч в м/с, чтобы все было в одних единицах измерения:
$$36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 10 \frac{м}{с}$$
Пуля пробивает вагон шириной 2,7 метра. Смещение отверстий 3 см. Это значит, что пока пуля летела через вагон, вагон немного сдвинулся в сторону. Теперь можно найти время, которое пуля провела внутри вагона:
$$t = \frac{S_{вагона}}{V_{вагона}} = \frac{2,7 м}{10 \frac{м}{с}} = 0,27 с$$
Теперь можно найти скорость пули внутри вагона:
$$V_{пули} = \frac{S_{смещения}}{t} = \frac{0,03 м}{0,27 с} = 0,(1) \frac{м}{с} \approx 0,11 \frac{м}{с}$$
**Ответ: Скорость пули внутри вагона примерно равна 0,11 м/с.**
27. Чтобы построить графики, нужно перевести все скорости в одни единицы измерения, например, в м/с. Скорость велосипедиста:
$$24 \frac{км}{ч} = 24 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 6,(6) \frac{м}{с} \approx 6,67 \frac{м}{с}$$
Теперь можно нарисовать графики. На оси Y будет скорость (м/с), а на оси X — время (с). График велосипедиста будет прямой линией на уровне 6,67 м/с, а график мотоциклиста — прямой линией на уровне 20 м/с.
28. Давай посмотрим на рисунок 6.
* Модуль скорости — это насколько быстро меняется координата тела. Для первого тела (I) координата меняется от 0 до 5 за 2 секунды. Значит, скорость равна:
$$V_1 = \frac{5 - 0}{2 - 0} = 2,5 \frac{м}{с}$$
Для второго тела (II) координата меняется от 0 до 5 за 3 секунды. Значит, скорость равна:
$$V_2 = \frac{5 - 0}{3 - 0} = 1,(6) \frac{м}{с} \approx 1,67 \frac{м}{с}$$
* Характер движения тел: Оба тела движутся равномерно, потому что их координаты меняются с постоянной скоростью.
* Уравнения движения тел:
$$x_1(t) = 2,5t$$
$$x_2(t) = 1,67t$$
* Расстояние между телами в начальный момент времени: В начальный момент времени (t = 0) оба тела находятся в точке 0, значит, расстояние между ними равно 0.
**Ответ: Модуль скорости первого тела равен 2,5 м/с, второго тела — 1,67 м/с. Оба тела движутся равномерно. Уравнения движения: $x_1(t) = 2,5t$, $x_2(t) = 1,67t$. Расстояние между телами в начальный момент времени равно 0.**
