Реши задачу 463 а) про сумму углов выпуклого пятиугольника, 464 а) про количество диагоналей выпуклого пятиугольника, 465 а) про количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 90°, 466 про стороны четырёхугольника, 467 про стороны четырёхугольника, 468 про углы выпуклого четырёхугольника, 469 про углы выпуклого четырёхугольника ABCD, 470 про углы выпуклого четырёхугольника.

463. a) Для пятиугольника: \( (5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ \) б) Для шестиугольника: \( (6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ \) в) Для десятиугольника: \( (10-2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ \) 464. а) Для выпуклого пятиугольника количество диагоналей равно 5. Чтобы найти количество диагоналей, можно использовать формулу: $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$, где $n$ - количество сторон многоугольника. б) Для выпуклого двенадцатиугольника: $$D = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54$$ в) Для выпуклого двадцатипятиугольника: $$D = \frac{25(25-3)}{2} = \frac{25 \cdot 22}{2} = 275$$ 465. а) Если каждый угол равен 90°, то это квадрат (четырехугольник). Значит, 4 стороны. б) Если каждый угол равен 60°, то это равносторонний треугольник. Значит, 3 стороны. в) Если каждый угол равен 120°, то это шестиугольник. Значит, 6 сторон. г) Если каждый угол равен 108°, то это пятиугольник. Значит, 5 сторон. Объяснение: Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле: $$(n-2) \cdot 180^\circ$$, где $n$ - количество сторон. Если известен угол, можно найти количество сторон, используя формулу: $$n = \frac{360}{180 - \alpha}$$, где $\alpha$ - внутренний угол многоугольника. 466. **Допущение:** Четырёхугольник не должен быть правильным, так как одна сторона больше каждой из других. Обозначим стороны как $a, b, c, d$. По условию, периметр равен 8 см, т.е. $$a + b + c + d = 8$$ И известно, что $a$ больше каждой из других сторон на 3 мм, 4 мм и 5 мм соответственно, то есть: $$a = b + 0.3 \text{ см}$$, $$a = c + 0.4 \text{ см}$$, $$a = d + 0.5 \text{ см}$$ Выразим $b, c, d$ через $a$: $$b = a - 0.3 \text{ см}$$, $$c = a - 0.4 \text{ см}$$, $$d = a - 0.5 \text{ см}$$ Подставим в уравнение периметра: $$a + (a - 0.3) + (a - 0.4) + (a - 0.5) = 8$$ $$4a - 1.2 = 8$$ $$4a = 9.2$$ $$a = 2.3 \text{ см}$$ Теперь найдем остальные стороны: $$b = 2.3 - 0.3 = 2 \text{ см}$$ $$c = 2.3 - 0.4 = 1.9 \text{ см}$$ $$d = 2.3 - 0.5 = 1.8 \text{ см}$$ 467. **Допущение:** Пусть стороны четырехугольника $a, b, c, d$. Из условия известно, что: $$P = a + b + c + d = 66 \text{ см}$$ $$a = b + 8 \text{ см}$$ $$a = c - 8 \text{ см}$$ $$d = 3b$$ Подставим все в первое уравнение: $$(b + 8) + b + (b + 8 + 8) + 3b = 66$$ $$6b + 24 = 66$$ $$6b = 42$$ $$b = 7 \text{ см}$$ Теперь найдем остальные стороны: $$a = 7 + 8 = 15 \text{ см}$$ $$c = 15 + 8 = 23 \text{ см}$$ $$d = 3 \cdot 7 = 21 \text{ см}$$ 468. Если все углы выпуклого четырехугольника равны, то каждый угол равен \( \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ \). 469. **Допущение:** Дано, что \(\angle A = \angle B = \angle C\) и \(\angle D = 135^\circ\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Пусть \(\angle A = x\), тогда: $$x + x + x + 135 = 360$$ $$3x = 360 - 135$$ $$3x = 225$$ $$x = 75$$ Значит, \(\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ\). 470. **Допущение:** Пусть углы четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Обозначим углы как $x, 2x, 4x, 5x$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°: $$x + 2x + 4x + 5x = 360$$ $$12x = 360$$ $$x = 30$$ Тогда углы равны: $$x = 30^\circ$$ $$2x = 60^\circ$$ $$4x = 120^\circ$$ $$5x = 150^\circ$$ **Ответ:** 463. а) 540°; б) 720°; в) 1440° 464. а) 5; б) 54; в) 275 465. а) 4; б) 3; в) 6; г) 5 466. 2.3 см, 2 см, 1.9 см, 1.8 см 467. 15 см, 7 см, 23 см, 21 см 468. 90° 469. \(\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ\), \(\angle D = 135^\circ\) 470. 30°, 60°, 120°, 150°