Можешь ли ты объяснить решение уравнения sqrt(6+x-x^2) = 1 - x?

Question

Вопрос:

Можешь ли ты объяснить решение уравнения sqrt(6+x-x^2) = 1 - x?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе посмотрим, как решить это уравнение: $\sqrt{6+x-x^2} = 1 - x$. 1. **Возводим обе части в квадрат:** $$(\sqrt{6+x-x^2})^2 = (1-x)^2$$ $$6+x-x^2 = 1 - 2x + x^2$$ 2. **Переносим все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение:** $$0 = 2x^2 - 3x - 5$$ 3. **Решаем квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:** $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$ 4. **Теперь находим корни уравнения:** $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ 5. **Проверяем корни, чтобы убедиться, что они подходят в исходное уравнение:** * **Проверка для** $x = \frac{5}{2}$: $$\sqrt{6 + \frac{5}{2} - (\frac{5}{2})^2} = 1 - \frac{5}{2}$$ $$\sqrt{6 + 2.5 - 6.25} = 1 - 2.5$$ $$\sqrt{2.25} = -1.5$$ $$1.5 = -1.5 \text{ (неверно)}$$ * **Проверка для** $x = -1$: $$\sqrt{6 + (-1) - (-1)^2} = 1 - (-1)$$ $$\sqrt{6 - 1 - 1} = 1 + 1$$ $$\sqrt{4} = 2$$ $$2 = 2 \text{ (верно)}$$ **Ответ: $x = -1$**

Можешь ли ты объяснить решение уравнения sqrt(6+x-x^2) = 1 - x?

Ответ ассистента

Другие решения