Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}}$

Question

Вопрос:

Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}}$

$Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

- а) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}} = \sqrt{\frac{72}{50}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1,2$. Это рациональное число, так как его можно представить в виде дроби. - б) $(\sqrt{24} - \sqrt{54}) \cdot \sqrt{12} = (\sqrt{4 \cdot 6} - \sqrt{9 \cdot 6}) \cdot \sqrt{12} = (2\sqrt{6} - 3\sqrt{6}) \cdot \sqrt{12} = - \sqrt{6} \cdot \sqrt{12} = - \sqrt{72} = - \sqrt{36 \cdot 2} = -6\sqrt{2}$. Это иррациональное число, так как содержит корень из числа, которое не является полным квадратом. - в) $(3 - \sqrt{5})^2 + (3 + \sqrt{5})^2 = (9 - 6\sqrt{5} + 5) + (9 + 6\sqrt{5} + 5) = 14 - 6\sqrt{5} + 14 + 6\sqrt{5} = 28$. Это рациональное число, так как является целым числом. - г) $(\sqrt{13} + \sqrt{8})^2 = (\sqrt{13} + 2\sqrt{2})^2 = 13 + 2\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{2} + 8 = 21 + 4\sqrt{26}$. Это иррациональное число, так как содержит корень из числа, которое не является полным квадратом.

Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}}$

Ответ ассистента

Другие решения