Объясни, как, используя свойства числовых неравенств, исследовать функцию на монотонность в задании 2.1 a

Давай разберемся с исследованием функций на монотонность. Это значит, нужно понять, где функция растет, а где убывает. **2.1** а) $y = 8x + 3$ Это линейная функция. Коэффициент перед $x$ равен 8, и он положительный. Значит, функция всегда растет. б) $y = 5 - 2x$ Здесь коэффициент перед $x$ равен -2, и он отрицательный. Значит, функция всегда убывает. в) $y = \frac{x}{3} + 1$ Коэффициент перед $x$ равен $\frac{1}{3}$, и он положительный. Значит, функция всегда растет. г) $y = \frac{1}{3} - \frac{2x}{5}$ Коэффициент перед $x$ равен $-\frac{2}{5}$, и он отрицательный. Значит, функция всегда убывает. **2.2** а) $y = 2x^3 - 3$ Нужно найти производную: $y' = 6x^2$. Производная всегда неотрицательная, значит, функция всегда растет (или, точнее, не убывает). б) $y = 7 - \frac{x^3}{2}$ Находим производную: $y' = -\frac{3x^2}{2}$. Производная всегда неположительная, значит, функция всегда убывает (или, точнее, не растет). в) $y = \frac{2}{3} - x^3$ Находим производную: $y' = -3x^2$. Производная всегда неположительная, значит, функция всегда убывает (или, точнее, не растет). г) $y = 4 + x^3$ Находим производную: $y' = 3x^2$. Производная всегда неотрицательная, значит, функция всегда растет (или, точнее, не убывает). В общем, если производная функции положительная, то функция растет. Если отрицательная – убывает. Если производная равна нулю, то функция не меняется (постоянна).