Ты просишь решить уравнения: 29 a) -0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3

Решим уравнения по порядку: 29. а) $-0,5(3x - 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3$ Раскроем скобки: $-1,5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3$ Приведем подобные члены: $13,5x + 2 = 6x + 7$ Перенесем известные члены вправо, а неизвестные влево: $13,5x - 6x = 7 - 2$ $7,5x = 5$ Разделим обе части уравнения на 7,5: $x = \frac{5}{7,5} = \frac{2}{3}$ б) $(2x - 3)(2x + 3) - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$ Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $4x^2 - 9 - x^2 = 12x - 69 + 3x^2$ Приведем подобные члены: $3x^2 - 9 = 12x - 69 + 3x^2$ Вычтем $3x^2$ из обеих частей: $-9 = 12x - 69$ Перенесем известные члены вправо: $12x = 60$ Разделим обе части на 12: $x = 5$ 30. а) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем общий множитель $3x$ за скобки: $3x(2x - 1) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $3x = 0$ или $2x - 1 = 0$ $x = 0$ или $x = \frac{1}{2}$ б) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$ $x = 0$ или $x + 9 = 0$ $x = 0$ или $x = -9$ в) $x^2 - 36 = 0$ Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: $(x - 6)(x + 6) = 0$ $x - 6 = 0$ или $x + 6 = 0$ $x = 6$ или $x = -6$ г) $5x^2 + 1 = 0$ $5x^2 = -1$ $x^2 = -\frac{1}{5}$ Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений. д) $0,5x^2 - 1 = 0$ $0,5x^2 = 1$ $x^2 = 2$ $x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$ e) $0,6x + 9x^2 = 0$ Вынесем общий множитель $3x$ за скобки: $3x(0,2 + 3x) = 0$ $3x = 0$ или $0,2 + 3x = 0$ $x = 0$ или $x = -\frac{0,2}{3} = -\frac{1}{15}$ 31. а) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 1}{2}$ $x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = -4$ б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$ Найдем корни: $x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 12}{2}$ $x_1 = \frac{2 + 12}{2} = 7$ $x_2 = \frac{2 - 12}{2} = -5$ в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$ Найдем корни: $x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}$ $x_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3$ $x_2 = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}$ г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$ Найдем корни: $x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 2}{6}$ $x_1 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{8 - 2}{6} = 1