Преобразуй выражение в многочлен: (y-b)² / (y-b+1) + (y-b) / (y-b+1)

Question

Вопрос:

Преобразуй выражение в многочлен: (y-b)² / (y-b+1) + (y-b) / (y-b+1)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Преобразуем в многочлен выражения: 1) Давай сложим дроби с одинаковым знаменателем. Получим: $$\frac{(y-b)^2 + y - b}{y - b + 1}$$ Теперь разложим числитель: $(y - b)^2 + (y - b) = (y - b)(y - b + 1)$. Тогда: $$\frac{(y-b)(y-b+1)}{y-b+1} = y - b$$ 2) Снова складываем дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{(a+x)^2 - (2a + 2x)}{a + x - 2}$$ Раскроем скобки в числителе: $(a + x)^2 - (2a + 2x) = a^2 + 2ax + x^2 - 2a - 2x$. Заметим, что это можно переписать как $(a + x)(a + x - 2)$. Тогда: $$\frac{(a+x)(a+x-2)}{a+x-2} = a + x$$ 3) Опять дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{x^2 - y^2 + x + y}{x - y + 1}$$ Разложим числитель: $x^2 - y^2 + x + y = (x - y)(x + y) + (x + y) = (x + y)(x - y + 1)$. Тогда: $$\frac{(x+y)(x-y+1)}{x-y+1} = x + y$$ 4) И снова дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{b^2 - 9c^2 + 2(b - 3c)}{b + 3c - 2}$$ Разложим числитель: $b^2 - 9c^2 + 2(b - 3c) = (b - 3c)(b + 3c) + 2(b - 3c) = (b - 3c)(b + 3c + 2)$. Тогда: $$\frac{(b-3c)(b+3c+2)}{b+3c-2}$$ Тут есть небольшая неточность в условии! Если бы в знаменателе было $b + 3c + 2$, то ответ был бы $b - 3c$.

Преобразуй выражение в многочлен: (y-b)² / (y-b+1) + (y-b) / (y-b+1)

Ответ ассистента

Другие решения