Найди множество значений функций: y = x²+2

Привет! Чтобы найти множество значений функций, нужно определить, какие значения может принимать y в каждом случае. Это зависит от типа функции (линейная, квадратичная и т.д.) и её параметров. * **a) $y = x^2 + 2$** Квадратичная функция. Наименьшее значение $x^2$ равно 0 (когда $x = 0$). Значит, наименьшее значение $y$ будет $0 + 2 = 2$. Функция возрастает до бесконечности. $$y \in [2;+\infty)$$ * **b) $y = (x - 4)^2 - 1$** Здесь тоже квадрат, но сдвинутый. Наименьшее значение $(x - 4)^2$ равно 0 (когда $x = 4$). Значит, наименьшее значение $y$ будет $0 - 1 = -1$. $$y \in [-1;+\infty)$$ * **c) $y = (x - 5)^2 + 3$** Аналогично, наименьшее значение $(x - 5)^2$ равно 0 (когда $x = 5$). Значит, наименьшее значение $y$ будет $0 + 3 = 3$. $$y \in [3;+\infty)$$ * **d) $y = 3 - 4x^2$** Здесь перед $x^2$ минус! Наибольшее значение $y$ будет, когда $x = 0$, то есть $y = 3$. Так как $x^2$ всегда неотрицателен, то $4x^2$ тоже неотрицателен, и $y$ может уходить в минус бесконечность. $$y \in (-\infty;3]$$ * **e) $y = 3x - x^2$** Это квадратичная функция, но её нужно привести к виду параболы $y = a(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ - вершина параболы. Вынесем минус за скобку: $y = -(x^2 - 3x)$. Дополним до полного квадрата: $y = -(x^2 - 3x + (3/2)^2 - (3/2)^2) = -(x - 3/2)^2 + 9/4$. Наибольшее значение $y$ равно $9/4$. $$y \in (-\infty;2,25]$$ * **f) $y = 3x^2 + 2x$** Опять квадратичная функция. $y = 3(x^2 + (2/3)x)$. Дополним до полного квадрата: $y = 3(x^2 + (2/3)x + (1/3)^2 - (1/3)^2) = 3(x + 1/3)^2 - 1/3$. Наименьшее значение $y$ равно $-1/3$. $$y \in [-1/3;+\infty)$$ * **g) $y = 2x^2 - 8x + 19$** Квадратичная функция. $y = 2(x^2 - 4x) + 19$. Дополним до полного квадрата: $y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 19 = 2(x - 2)^2 - 8 + 19 = 2(x - 2)^2 + 11$. Наименьшее значение $y$ равно $11$. $$y \in [11;+\infty)$$ * **h) $y = -3x^2 - 12x + 1$** Опять квадратичная функция с минусом перед $x^2$. $y = -3(x^2 + 4x) + 1$. Дополним до полного квадрата: $y = -3(x^2 + 4x + 4 - 4) + 1 = -3(x + 2)^2 + 12 + 1 = -3(x + 2)^2 + 13$. Наибольшее значение $y$ равно $13$. $$y \in (-\infty;13]$$ В общем, чтобы найти множество значений, нужно понять, как ведёт себя функция и какие значения она может принимать. Для квадратичных функций важно найти вершину параболы.