Ты просишь упростить выражения: a) 5 + (x-1)/x, б) 6/x + (x-1)/x, в) x/(x-2) - (x+2)/x, г) (x-1)/(x-3) + 1/(2-x)

a) Давай упростим выражение $5 + \frac{x-1}{x}$. Чтобы сложить число с дробью, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет $x$. Представим 5 как дробь со знаменателем $x$: $5 = \frac{5x}{x}$. Теперь сложим дроби: $\frac{5x}{x} + \frac{x-1}{x} = \frac{5x + x - 1}{x} = \frac{6x - 1}{x}$. б) Сделаем преобразования с выражением $\frac{6}{x} + \frac{x-1}{x}$. Здесь у нас уже есть общий знаменатель $x$, так что просто сложим числители: $\frac{6 + x - 1}{x} = \frac{x + 5}{x}$. в) Давай упростим $\frac{x}{x-2} - \frac{x+2}{x}$. Сначала найдем общий знаменатель: $x(x-2)$. Приведем каждую дробь к общему знаменателю: $\frac{x}{x-2} = \frac{x \cdot x}{x(x-2)} = \frac{x^2}{x(x-2)}$, $\frac{x+2}{x} = \frac{(x+2)(x-2)}{x(x-2)} = \frac{x^2 - 4}{x(x-2)}$. Теперь вычтем дроби: $\frac{x^2}{x(x-2)} - \frac{x^2 - 4}{x(x-2)} = \frac{x^2 - (x^2 - 4)}{x(x-2)} = \frac{x^2 - x^2 + 4}{x(x-2)} = \frac{4}{x(x-2)}$. г) Преобразуем $\frac{x-1}{x-3} + \frac{1}{2-x}$. Заметим, что $(2-x) = -(x-2)$. Тогда $\frac{1}{2-x} = -\frac{1}{x-2}$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{x-1}{x-3} - \frac{1}{x-2}$. Общий знаменатель: $(x-3)(x-2)$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{x-1}{x-3} = \frac{(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-2)} = \frac{x^2 - 2x - x + 2}{(x-3)(x-2)} = \frac{x^2 - 3x + 2}{(x-3)(x-2)}$, $\frac{1}{x-2} = \frac{x-3}{(x-3)(x-2)}$. Вычитаем: $\frac{x^2 - 3x + 2}{(x-3)(x-2)} - \frac{x-3}{(x-3)(x-2)} = \frac{x^2 - 3x + 2 - (x - 3)}{(x-3)(x-2)} = \frac{x^2 - 3x + 2 - x + 3}{(x-3)(x-2)} = \frac{x^2 - 4x + 5}{(x-3)(x-2)}$.