Помоги мне решить неравенство \frac{6}{2x-1} - \frac{13}{x-2} \le 2

Конечно, сейчас помогу решить! Нам нужно решить вот такое неравенство: $$\frac{6}{2x-1} - \frac{13}{x-2} \le 2$$ 1. **Перенесем все в левую часть:** $$\frac{6}{2x-1} - \frac{13}{x-2} - 2 \le 0$$ 2. **Приведем к общему знаменателю:** $$\frac{6(x-2) - 13(2x-1) - 2(2x-1)(x-2)}{(2x-1)(x-2)} \le 0$$ 3. **Раскроем скобки и упростим числитель:** $$\frac{6x - 12 - 26x + 13 - 2(2x^2 - 4x - x + 2)}{(2x-1)(x-2)} \le 0$$ $$\frac{-20x + 1 - 4x^2 + 10x - 4}{(2x-1)(x-2)} \le 0$$ $$\frac{-4x^2 - 10x - 3}{(2x-1)(x-2)} \le 0$$ 4. **Изменим знаки (умножим на -1), чтобы было удобнее:** $$\frac{4x^2 + 10x + 3}{(2x-1)(x-2)} \ge 0$$ 5. **Найдем корни квадратного уравнения в числителе:** $4x^2 + 10x + 3 = 0$ $D = 10^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 100 - 48 = 52$ $x_1 = \frac{-10 + \sqrt{52}}{8} = \frac{-10 + 2\sqrt{13}}{8} = \frac{-5 + \sqrt{13}}{4}$ $x_2 = \frac{-10 - \sqrt{52}}{8} = \frac{-10 - 2\sqrt{13}}{8} = \frac{-5 - \sqrt{13}}{4}$ 6. **Разложим числитель на множители:** $4(x - \frac{-5 + \sqrt{13}}{4})(x - \frac{-5 - \sqrt{13}}{4}) \ge 0$ 7. **Определим нули знаменателя:** $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$ $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ 8. **Изобразим числовую прямую и отметим все точки:** ----($\frac{-5 - \sqrt{13}}{4}$)----($\frac{1}{2}$)----($\frac{-5 + \sqrt{13}}{4}$)----(2)----> 9. **Определим знаки на интервалах (например, подставив значения):** Нам нужно, где выражение больше или равно нулю. Значит, выбираем интервалы, где стоит знак +. Не забудь исключить точки, где знаменатель равен нулю (то есть $x = \frac{1}{2}$ и $x = 2$), так как на них делить нельзя. 10. **Запишем ответ:** $x \in (-\infty; \frac{-5 - \sqrt{13}}{4}] \cup [\frac{-5 + \sqrt{13}}{4}; \frac{1}{2}) \cup (2; +\infty)$.