Можешь объяснить, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение: x/(x-9/x)?

Конечно, давай разберёмся! Тебе нужно найти, при каких значениях переменной $x$ выражения имеют смысл. Это значит, что нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель дроби равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Смотри, как это делается: 1) $\frac{x}{x-\frac{9}{x}}$ Чтобы эта дробь имела смысл, нужно, чтобы выполнялись два условия: * Знаменатель $x - \frac{9}{x}$ не должен равняться нулю. * Знаменатель $x$ в дроби $\frac{9}{x}$ тоже не должен равняться нулю. Решаем первое условие: $$x - \frac{9}{x} \neq 0$$ $$x \neq \frac{9}{x}$$ $$x^2 \neq 9$$ $$x \neq \pm 3$$ Второе условие: $$x \neq 0$$ Объединяя все условия, получаем, что $x$ не должен равняться 0, 3 или -3. То есть, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $0, 3, -3$. 2) $\frac{x+2}{|x|-x} + \frac{1}{x+1}$ Здесь тоже нужно, чтобы знаменатели не равнялись нулю. У нас два знаменателя: $|x| - x$ и $x + 1$. Рассмотрим первый знаменатель: $|x| - x \neq 0$. $$|x| \neq x$$ Это условие выполняется, когда $x$ отрицательный, то есть $x < 0$. Теперь второй знаменатель: $x + 1 \neq 0$. $$x \neq -1$$ Объединяя условия, получаем, что $x$ должен быть меньше нуля, но не равен -1. То есть, выражение имеет смысл при $x < 0$ и $x \neq -1$. 3) $\frac{1}{x^2 - \frac{1}{x}}$ Как и раньше, знаменатель не должен равняться нулю. $$x^2 - \frac{1}{x} \neq 0$$ $$x^2 \neq \frac{1}{x}$$ $$x^3 \neq 1$$ $$x \neq 1$$ И ещё одно условие: так как $x$ находится в знаменателе дроби $\frac{1}{x}$, то $x \neq 0$. Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме 0 и 1.