Можешь помочь мне решить уравнение sin²x = 1/4?

Конечно, давай решим эти уравнения! 620) 1) $\sin^2 x = \frac{1}{4}$ Это значит, что $\sin x = \pm \frac{1}{2}$. Теперь вспоминаем значения синуса для углов: * $\sin x = \frac{1}{2}$ при $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. * $\sin x = -\frac{1}{2}$ при $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. 2) $\cos^2 x = \frac{1}{2}$ Значит, $\cos x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$. Опять же, вспоминаем значения косинуса для углов: * $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ при $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$ и $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. * $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ при $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$ и $x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. 3) $2 \sin^2 x + \sin x - 1 = 0$ Давай сделаем замену $t = \sin x$, тогда у нас получится квадратное уравнение: $2t^2 + t - 1 = 0$ Решаем его: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9$ $t_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2}$ $t_2 = \frac{-1 - 3}{4} = -1$ Теперь возвращаемся к синусу: * $\sin x = \frac{1}{2}$ (мы это уже решали в первом номере) * $\sin x = -1$ при $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. 4) $2 \cos^2 x + \cos x - 6 = 0$ Делаем замену $t = \cos x$: $2t^2 + t - 6 = 0$ $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49$ $t_1 = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{3}{2}$ $t_2 = \frac{-1 - 7}{4} = -2$ Так как косинус не может быть больше 1 и меньше -1, то у этого уравнения нет решений.