Объясни, при каких значениях переменной дробь a) 12/(x²-81) имеет смысл.

Привет! Сейчас решим, при каких значениях переменной дробь имеет смысл. Это значит, что нам нужно найти такие значения $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. а) $\frac{12}{x^2-81}$ Чтобы найти, когда знаменатель равен нулю, решим уравнение: $x^2 - 81 = 0$ $x^2 = 81$ $x = \pm 9$ Значит, $x$ не должен быть равен 9 и -9. б) $\frac{x^2+1}{x^2-9x+14}$ Решим уравнение: $x^2 - 9x + 14 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 9$ $x_1 * x_2 = 14$ Подходят числа 2 и 7. Значит, $x$ не должен быть равен 2 и 7. в) $\frac{x^2-25}{x^2+25}$ Решим уравнение: $x^2 + 25 = 0$ $x^2 = -25$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то знаменатель никогда не равен нулю. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{1}{\frac{x-4}{x}}$ Здесь нужно, чтобы и вся дробь в знаменателе не равнялась нулю, и её знаменатель тоже. То есть: $\frac{x-4}{x} \neq 0$ и $x \neq 0$ Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: $x - 4 = 0$ $x = 4$ Значит, $x$ не должен быть равен 4 и 0. **Ответы:** а) $x \neq 9$, $x \neq -9$ б) $x \neq 2$, $x \neq 7$ в) $x$ - любое число г) $x \neq 4$, $x \neq 0$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!