Объясни, как разложить на линейные множители квадратный трехчлен 2x²-7x+3

Конечно, давай разложим квадратные трехчлены на множители! Это как решить головоломку, чтобы увидеть, из чего они сделаны. 1) $2x^2 - 7x + 3$ Чтобы разложить этот трехчлен, сначала найдем корни уравнения $2x^2 - 7x + 3 = 0$. Дискриминант ($D$) вычисляется так: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$. Корни ($x_1$ и $x_2$) находим по формулам: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 5}{4} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2}$ Теперь мы можем записать трехчлен в виде произведения: $2(x - 3)(x - \frac{1}{2}) = (x - 3)(2x - 1)$ 2) $6a^2 + 5a - 6$ Снова найдем корни уравнения $6a^2 + 5a - 6 = 0$. Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-6) = 25 + 144 = 169$. Корни: $a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 13}{12} = \frac{2}{3}$ $a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 13}{12} = -\frac{3}{2}$ Записываем трехчлен в виде произведения: $6(a - \frac{2}{3})(a + \frac{3}{2}) = (3a - 2)(2a + 3)$ 3) $3y^2 - 11y - 20$ Ищем корни уравнения $3y^2 - 11y - 20 = 0$. Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 121 + 240 = 361$. Корни: $y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 19}{6} = 5$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 19}{6} = -\frac{4}{3}$ Представляем трехчлен в виде произведения: $3(y - 5)(y + \frac{4}{3}) = (y - 5)(3y + 4)$ 4) $12x^2 + 7x + 1$ Найдем корни уравнения $12x^2 + 7x + 1 = 0$. Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 12 \cdot 1 = 49 - 48 = 1$. Корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 1}{24} = -\frac{1}{4}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 1}{24} = -\frac{1}{3}$ Разложение на множители: $12(x + \frac{1}{4})(x + \frac{1}{3}) = (4x + 1)(3x + 1)$ 5) $m^2 - 2m - 3$ Ищем корни уравнения $m^2 - 2m - 3 = 0$. Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$. Корни: $m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 4}{2} = 3$ $m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 4}{2} = -1$ Разложение на множители: $(m - 3)(m + 1)$ 6) $72x^2 - 67x + 15$ Найдем корни уравнения $72x^2 - 67x + 15 = 0$. Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-67)^2 - 4 \cdot 72 \cdot 15 = 4489 - 4320 = 169$. Корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{67 + 13}{144} = \frac{5}{9}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{67 - 13}{144} = \frac{3}{8}$ Разложение на множители: $72(x - \frac{5}{9})(x - \frac{3}{8}) = (9x - 5)(8x - 3)$