Помоги упростить выражения: $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$ и $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$

Конечно, сейчас помогу! д) Давай упростим выражение: $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6}$. Сначала разложим числа на простые множители: $\frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{(3 \cdot 4)^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6}$. Теперь упростим каждую дробь: $\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} = 3^{5-3} \cdot 5^{5-4} = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$. $\frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{1}{3^{6-5} \cdot 4^{6-5}} = \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}$. Теперь разделим одно на другое: $45 : \frac{1}{12} = 45 \cdot 12 = 540$. **Ответ: 540** е) Упростим выражение: $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7}$. Сначала разложим числа на простые множители: $\frac{(2 \cdot 5)^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot (2^3)^3}{(2 \cdot 17)^7} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7}$. Теперь упростим каждую дробь: $\frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} = 2^{10-8} \cdot 5^{10-9} = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$. $\frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7} = \frac{2^{9-7}}{17^{7-6}} = \frac{2^2}{17} = \frac{4}{17}$. Теперь разделим одно на другое: $20 : \frac{4}{17} = 20 \cdot \frac{17}{4} = 5 \cdot 17 = 85$. **Ответ: 85**